本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分。共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确．）

1．设a∈R，若
为纯虚数，则a的值为

A． 1 B．0 C．－1 D．1

2．不等式
>0的解集是

A．（2，＋∞） B．（－2，1）∪（2，＋∞）

C．（－2，1） D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

3．已知向量a＝（3，4），b＝（2，－1），如果向量a＋kb与b垂直，则实数k的值为

A．
B．
C．2 D．－

4．已知关于x的函数y＝
（2－ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是

A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，＋∞）

5．从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的

度数不可能是

A．30° B．45° C．60° D．90°

6．设双曲线
的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则｜
｜＝

A．5
B．4
C．3
D．2

7 在区间[-1，1]上随机取一个数x，
的值介于0到
之间的概率为 ( ). A.
B.
C.
D.

8曲线
在
处的切线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

9圆
上的点到直线
的最大距离与最小距离的差是 （ ） A
B. 18 C.
D.36

10函数
的最大值为（ ）。

A、
B、
C、
D、
w

11 已知数列
是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数
，若数列
为等差数列，则称函数
为“保比差数列函数”.现有定义在
上的如下函数：

①
， ②
， ③
， ④
，

则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）

①② B．③④ C．①②④ D．②③④

12直线
与函数
的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题 ，共 90 分）

填空题（每题4分，共16分）

13已知i为虚单位，则复数
的虚部为 。

14某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x（°C）

18

13

10

－1



用电量y（度）

24

34

38

64





由表中数据得线性回归方程
中
，预测当气温为
时，用电量的度数约为

15已知
则
的最小值是

16△ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120°，a=5，则b+c的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17．（本小题满分12分）

已知数列
满足
，
，且
，
。

(1)求数列
的通项公式；

(2)求数列
的前项和
．

18．（本小题满分12分）

已知
的三个内角
所对的边分别为
，向量
，

，且
．

(1)求的大小；

(2)现在给出下列三个条件：①
；②
；③
，试从中再选择两个条件以确定
，求出所确定的
的面积

20.（12分）若椭圆
的离心率等于
，抛物线
的焦点在椭圆的顶点上。

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）过
的直线
与抛物线
交P , Q两点，又过P , Q作抛物线
的切线
， 当
时，求直线
的方程.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系x轴的正半轴重合．直线的参数方程是
（t为参数），曲线的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）若
，解不等式
；

（Ⅱ）若函数
有最小值，求实数的取值范围.

理科数学 参考答案

一、选择题

DBDBA BADCC CA

二填空题：13 -1，14 68， 15 5， 16

∴
，
。

，

，

∴
，

∴
。

(Ⅱ)方案一:选择①②，可确定
，因为

由余弦定理，得：

整理得：
……………10分

所以
……………………12分

方案二:选择①③，可确定
，因为

又

由正弦定理
……………10分

所以
……………12分

21． 解：（I）∵
，
，
，

∴
．
．

又
，可知对任何
，
，所以
．…………2分

∵
，

∴
是以
为首项，公比为
的等比数列．………4分

（II）由（I）可知
=
（
）．

∴
．

．……………………………5分

当n=7时，
，
；

当n<7时，
，
；

当n>7时，
，
．

∴当n=7或n=8时，
取最大值，最大值为
．……8分

　　　　 　③当t>0时，由
（
）,

∴
　∴
． （
）……11分

　　　　　　 设
（
）

　　　　　　∵
=
,

　　　　　　∴
．

　　　　　　∴
的最大值为
．

　　　　　　所以实数的取值范围是
．

（Ⅱ）

函数
有最小值的充要条件为
即
…………10分