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罗山县高中2013届毕业班第三轮复习第二次模拟考试 数学试题（文科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M={y|y=x},N={y| x+y=2},则M∩N=（ ） A．{（1,1），（-1,1）} B．{1} C． D． 2．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为纯虚数的概率为（ ） A． B． C． D． 3.已知，，则（ ） A．-2 B．-1 C． D． 4．设奇函数f上是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5.在等差数列中，，则数列的前9项之和等于（ ） A.63 B.45 C.36 D.18 6.右图为计算20个数据的平均数的程序,则在横线上应填的语句是（ ） A. B. C. D. 7．若｜a｜＝1，｜b｜＝2，c＝a＋b且c⊥a，则向量a与b的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图 是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A． B． C. D. 9. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是（ ） A.1 B. C. D. 10．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为( ) A． B．8 C． D． 11．函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是( ) A． B． C． D． 12.设实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置. 13．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________. 14. 已知以F为焦点的抛物线x上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为 ． 15．若a＞1，设函数f（x）＝＋x－4的零点为m，g（x）＝＋x－4的零点为n，则m＋n的值是______________． 16．设数列｛an｝是集合｛3s＋3t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列， 即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，…，将数列｛an｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36 … = （用3s＋3t形式表示）． 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式； （2）设是以函数的最小正周期为首项，以它的最大值为公比的等比数列，求数列的前项和. 18. (本小题满分12分) 某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）． (1) 试估计这40名学生成绩的众数； (2) 试估计这40名学生的成绩在之间的人数；
19．(本小题满分12分) 如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且． （1）求多面体的体积； （2）求证：平面EAB⊥平面EBC； （3）记线段CB的中点为K，在平面内过K点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明． 20．（本小题满分12分） 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切．过点P(－4,0)作斜率为的直线l，交双曲线左支于A、B两点，交y轴于点C，且满足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求双曲线的渐近线方程及其标准方程；(2)设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2＋(y－2)2＝上一动点，求|MN|的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若m=,对都有成立，求实数的取值范围； （3）证明：（n≥2且n∈N）.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，PA是⊙O的切线，PE过圆心O，AC为⊙O的直径，PC与⊙O相交于B、C两点，连结AB、CD. (1) 求证：；(2) 求证：=.
23．（本小题满分10分）选修4－4，坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求｜PA｜＋｜PB｜。 24．（本小题满分10分）选修4－5，不等式选讲 设函数，f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求证f(x)≥1；(2)若f(x)=成立， 求x的取值范围. 罗山高中2013届毕业班第三轮复习第二次模拟考试 文 科 数 学 参 考 答 案 一、选择题：DCADD ACBDC CC 二、填空题：13。-16； 14。； 15。4； 16。； 17. 解：（1）设的公差为，则 解得或（舍）…………………………………………………………………5分 所以 ………………………………………………………………6分 （2）=2-其最小正周期为,最大值为3, 故首项为1；公比为3……………………………………………………7分 从而 ……………………………………………………………8分 所以 故 ………… ……………………………12分 18. 解：(1) 77.5； ………………………………………5分 (2) 所求为：直线与直线之间的直方图的面积， 因此， ………………………10分 答：这40名学生的成绩在之间的有20人．（答19人也算对） …………12分 19．本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力,满分12分. 解：（1）如图，连接ED， ∵底面且，∴底面 ∴ ∵ ∴面 …………………………………………1分 ∴………2分 3分 ∴． 5分 （2）∵ABCD为正方形，∴ AB⊥BC. 6分 ∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴BC⊥EA. 7分 又AB∩EA＝A，∴BC⊥平面EAB. 8分 又∵BC?平面EBC， ∴平面EAB⊥平面EBC. 10分 （3）取线段DC的中点；连接，则直线即为所求．…………………………………………………11分 图上有正确的作图痕迹……………12分 20．解：(1)设双曲线的渐近线方程为y＝kx， 因为渐近线与圆(x－5)2＋y2＝5相切，则＝，即k＝±， 所以双曲线的渐近线方程为y＝±x ……………………4分 设双曲线方程为x2－4y2＝m，……………………5分 将y＝(x＋4)代入双曲线方程中整理得，3x2＋56x＋112＋4m＝0. 所以xA＋xB＝－，xAxB＝. ……………………6分 因为|PA|·|PB|＝|PC|2，点P、A、B、C共线，且点P在线段AB上， 则(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2， 即(xB＋4)(－4－xA)＝16. 所以4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0. 于是4·(－)＋＋32＝0，解得m＝4. 故双曲线方程是x2－4y2＝4，即－y2＝1. ……………………8分 (2)设点M(x，y)，圆x2＋(y－2)2＝的圆心为D，则x2－4y2＝4，点D(0,2)． 所以|MD|2＝x2＋(y－2)2＝4y2＋4＋(y－2)2＝5y2－4y＋8＝5(y－)2＋≥.………10分 所以|MD|≥， 从而|MN|≥|MD|－≥. 故|MN|的取值范围是[，＋∞)．……………………12分 21.解：（1） 1分 当时，在（0，+∞）单调递增. 2分 当m>0时，由得 由得0 由得x> 3分 综上所述：当时，单调递增区间为（0，+∞）. 当m>0时，单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）. 4分 （2）若m=, ,对都有成立等价于对都有 5分 由（I）知在 [2,2]上的最大值= 6分 函数在[2,2]上是增函数， =g(2)=2-, 7分 由2-，得，又因为，∴∈ 所以实数的取值范围为。 8分 （3）证明：令m=，则 由（I）知f(x)在（0,1）单调递增，（1，+∞）单调递减， ，（当x=1时取“=”号） 9分 < 10分 令S=……………………① 2S=……② ①-②得-S= S= （） 12分 22. 解：(1) 由是圆的切线，因此弦切角的大小等于夹弧所对的圆周角，在等腰中，，可得，所以. (5分) (2) 由与相似可知，，由切割线定理可知，，则，又，可得. 10分 23.解：（1）由=2sin得x+y-2y=0.即x+（y-）=5 5分 (2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3-t）+(t)=5 即t-3t+4=0,由于△=（3）-4×4=2＞0，故可设t,t是上述方程的两实根， 所以t+t=3，t.t=4，又直线l过点P（3，），故由上式及t的几何意义得： ｜PA｜＋｜PB｜= | t|+| t|= t+t=3 10分 24. 略 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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