一、选择题（本大题
共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，
，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2. 设i是虚数单位，复数z＝cos45°－i·sin45°，则z2 = （ ▲ ）zxxk

A．
B.
C.

D. 1

3.已知等比数列
的公比为正数，且
·
=2
，
=1，则
= （ ▲ ）

A.
B.
C.
D.2

4.下列函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是 （ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

5．已知
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ▲ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

6．已知
与
均为单位向量，其夹角为
，则命题
：
，是命题
：
的（ ▲ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 三位数中十位上的数字比百位上和个位上的数字都大的数称为“伞数”，如“132”和“231”都是伞数，从1、2、3、4四位数字中任取三个不重复的数字组成“伞数”
的概率为（ ▲ ）

A．
B.
C.
D.

8．若实数x，y满足不等式组
，且
、
为整数，则
的最小值为（ ▲ ）

A．14
B．16 C．17 D．19

9.若函数y =
有最小值，则a的取值范围是 ( ▲ )

A.0

10．已知双曲线
的左、右焦点分别是
，正三角形
的一边
与双曲线左支交于点
，且
，则双曲线
的离心率的值是（ ▲ ）zxxk

A．
　 B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．已知某学校高三年级的两个班分别有
人和
人，某
次学校考试中，两个班学生的数学平均分分别为
，则这两个班学生的数学平均分为 ▲ 。

12．已知数列
中，
，
，

若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值
，

则判断框内的条件是 ▲ 。

13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ 。

14．椭圆
的焦点到直线
的距离为 ▲ 。

15．已知函数
的图象在点
处的切线斜率为
，

则
的值为 ▲ ．

16．若函数
满足
，且
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为 ▲ 。

17．设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若
·
=6， △OAB的重心是G，则|
| 的最小值是 ▲ .

温州中学2013届高三第三次模拟测试

（文科）数学答题纸

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11———————————— 12———————————— 13———————————— 14————————————

15———————————— 16———————————— 17————————————

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

18.
中，三个内角A、B、C所对的边分别为
、
、
，若
，
．

（Ⅰ）求角
的大小；（Ⅱ）已知
，求函数
的最大值.

zxxk

19．设公差为
（
）的等差数列
与公比为
（
）的等比数列
有如下关系：
，
，
．

（Ⅰ）求
和
的通项公式；（Ⅱ）记

，
，
，求集合
中的各元素之和。

20、如图，在边长为4的菱形ABCD中，
，点E，F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，
，沿EF将△CEF翻折到
△PEF的位置，使平面
平面ABFED

（Ⅰ）求证：BD⊥平面POA

（Ⅱ）当
取得最小值时，求二面角
的余弦值。

zxxk

21. 已知函数f(x)=x3-ax (a∈R)

（Ⅰ）当a =1时，求函数f(x)的单调区间

（Ⅱ）是否存在实数a，使得
对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。

22．如图，已知抛物线
：
和⊙
：
，过抛物线
上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点
到抛物线准线的距离为
．

(Ⅰ)求抛物线
的方程；

(Ⅱ)求证：对任意的动点
，直线
恒与⊙
相切．

zxxk

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温州中学2013届高三数学文科三模测试 参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

A

B

B

A

B

B

B

C

D





二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11——
—— 12———
—— 13——6—— 14——
——————

15——
—— 16———
—— 17——2—

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

18.
中，三个内角A、B、C所对的边分别为
、
、
，若
，
．

（Ⅰ）求角
的大小；（Ⅱ）已知
，求函数
的最大值.

解：（1）因为
，所以
，

因为
，由正弦定理可得：

，整理可得：

所以，
（或
）

(2)

=

当
时，函数
取得最大值3 Zxxk

19．设公差为
（
）的等差数列
与公比为
（
）的等比数列
有如下关系：
，
，
．

（Ⅰ）求
和
的通项公式；（Ⅱ）记
，
，
，求集合
中的各元素之和。

解：（I）由已知
，

…………2分

得
或
…………4分

又




…………6分

，
…………7分

（Ⅱ） 集合
中的元素和为：

集合
中的元素和为：
…………9分

集合
与集合
的相同元素和
为：
…………11分

集合
中的元素和为：
…………14分

20、如图，在边长为4的菱形ABCD中，
，点E，F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，
，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面
平面ABFED

（Ⅰ）求证：BD⊥平面POA

（Ⅱ）当
取得最小值时，求二面角
的余弦
值。

（1）略； （2）余弦值为

21. 已知函数f(x)=x3-ax (a∈R)

（Ⅰ）当a =1时，求函数f(x)的单调区间

（Ⅱ）是否存在实数a，使得
对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。

解：（1）f(x)=x3-x，
=3x2-1=0，x=
，

x∈（
）或x∈（
）时
＞0，x∈（
）时
＜0,

所以函数f(x)的单调递增区间为（
）和（
），函数f(x)的单调递减区间为（
）

（2）假设存在这样的a，使得
对任意的x∈[0，1]成立，

当x=0
时，a∈R

先求
对任意的x∈（0，1]成立，即
对任意的x∈（0，1]成立，

所以
① ………………10分

再求
对任意的x∈（0，1]成立，即
对任意的x∈（0，1]成立，记

（x∈（0，1]）

，
，
，

在x∈（0，
）时，
，函数
递减，

在x∈（
，1）时，
，函数
递增。

所以，函数
在区间[0，1]的最小值为
=1，所以
②[来源:Zxxk.Com]

由①，②可知，存在这样的a=1，使得
对任意的x∈[0，1]成立

22．如图，已知抛物线
：
和⊙
：
，过抛物线
上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点
到抛物线准线的距离为
．

(Ⅰ)求抛物线
的方程；

(Ⅱ)求证：对任意的动点
，直线
恒与⊙
相切．

解：（Ⅰ）
到抛物线
：
的准线
的距离为

抛物线
的方程为
………3分

（Ⅱ）法一：由题意可知
斜率存在，且直线

∴圆
到EF的距离
………10分

同理有：

……………………13分

∴

∴直线
与圆
恒相切。 ……………………15分

法二：由题意可知
斜率存在，

① 当
不存在时，易得⊙
为正
的内切圆，命题成立. ………………10分

② 当
存在时，原命题即为由⊙
为
的内切圆出发，去求解
的坐标，必不可能有有限个解.

，

由
到
的距离为2可得

同理

Zxxk

………12分

恒成立，

对任意的动点
，直线
恒与⊙
相切． ………Zxxk

…15分

[来源:学&科&网Z&X&X&K]