2013年普通高考文科数学仿真试题(四)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合

A.
B.
C.
D.

2.复数
在复平面内的对应点位于

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是

A.定 B.有 C.收 D.获

4.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛.9位评委给高三（1）班打出的分数如茎叶图所示.统计员在去掉一个最高分和一个最低分为91.复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清.若记分员计算无误，则数字x应该是

A.2 B.3 C.4 D.5

5.函数
的图象如图所示.为了得到
的图象，则只要将
的图象

A.向右平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

6.已知函数
的图象在点
处的切线
平行，若数列
的前n项和为
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

7.已知
的最小值为

A.
B.
C.
D.0

8.设O为坐标原点，
，若点
取得最小值时，点B的个数是

A.1 B.2 C.3 D.无数个

9.某公司租地建仓库，每月土地占用费
与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费
与到车站的距离成正比.如果在距离车站12千米处建仓库，这两项费用
分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站

A.5千米处 B.6千米处 C.7千米处 D.8千米处

10.设
是定义在R上的奇函数，当
时，
的零点有

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

11.设双曲线
的离心率为
，右焦点为
，方程
的两个实根分别为

A.在圆
外 B.在圆
上

C.在圆
内 D.不在圆
内

12.已知函数
的定义域是R，若对于任意的正数
，函数
都是其定义域上的减函数，则函数
的图象可能是

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.已知
的值为_______.

14.按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是______.

15.如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为_______.

16.下列命题：①命题“
”的否定是“
”；②线性相关系数
的约对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强；③若
；④“
”是“直线
相互垂直”的充要条件.其中真命题的序号是_______.（请填上所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）已知函数
.

（I）求函数
的单调递增区间；

（II）设
的内角A,B,C对边分别为

垂直，求
的值.

18.（本题满分12分）为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”.竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成频率分布表：

（I）求
的值；

（II）若得分在
之间的同学有机会进入决赛，已知其中男女比例为2：3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率.

19.（本题满分12分）如图所示，在矩形
的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将
向上折起，使D到P点位置，且
的中点.

（I）求数列
的通项公式；

（II）记
，求数列
的前n项的和.

20.（本题满分12分）已知数列
的前n项的和
是正项等比数列，且满足
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）记
，求数列
的前n项的和.

21.（本题满分12分）已知函数
.

（I）讨论函数
的单调性；

（II）若对于任意的
，若函数
在区间
上有最值，求实数m的取值范围.

22.（本题满分14分）已知椭圆
经过点
，离心率为
，经过椭圆C的右焦点F的直线
交椭圆于A、B两点，点A、F、B直线
上的射影依次为点D、K、E.

（I）求椭圆C的方程.

（2）若直线
交y轴于点M，且
，当直线
的倾斜角变化时，探求
的值是否为定值.若是，求出
的值，否则说明理由.

（III）连结AE、BD，试探索当直线
的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点.若是，请求出定点的坐标，并给予说明，否则说明理由.