2013年普通高考理科数学仿真试题(四)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.集合

A.
B.
C.
D.R

2.复数
的值是

A.4i B.
C.4 D.

3.已知
，则“
”是“
恒成立”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若
，则
等于

A.
B.
C.5 D.10

5.已知向量
，若
，则
等于

A.
B.
C.
D.

6.函数
的图象大致是

7.由曲线
和直线
所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
，将
的图象上各点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，再将所得图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则函数
的解析式为

A.
B.

C.
D.

9.已知两条不重合的直线
和两个不重合的平面
，有下列命题；

①若
；

②若
；

③若
是两条异面直线，
，则
；

④若

其中正确命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

10.如右图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若
，则

A.
B.

C.
D.

11.已知命题
函数
恒过（1，2）点；命题q：若函数
为偶函数，则
的图像关于直线
对称.下列命题为真命题的是

A.
B.
C.
D.

12.在周长为16的
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为________.

14.执行右边的程序框图，输出S的值为________.

15.过双曲线
的左焦点
，作圆
的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为____.

16.设
均为区间
上的实数，则函数
在实数集R上有两个相异极值点的概率是_______.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）设函数
的周期
，最大值为
.

（I）求
的值；

（II）在
，角A，B，C所对的边分别是
的面积.

18.某校在组织自主招生考试时，需要进行自荐、考试和面试三关。规定三项都合格者才能录取.假定每个项目相互独立，学生A每个项目合格的概率组成一个公差为
的等差数列，且第一个项目不符合格的概率超过
，第一个项目不合格但第二个项目合格的概率为

（I）求学生A被录取的概率；

（II）求学生A合格的项目数X的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC
的底面是等腰直角三角形，腰长为
，侧棱与底面所成角为
，点
在底面上射影D落在BC中点上，

（I）求
的大小.

（II）底面ABC重心是G点，E是线段
上的一点 ,
侧面
.求平面
与底面ABC所成锐二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知数列
（n为正整数）.

（I）令
是等差数列，并求数列
的通项公式；

（II）令
，试比较
的大小，并予以证明.

21.（本小题满分12分）椭圆的中心在原点，其左焦点
与抛物线
的焦点重合，过
的直线
与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点.当直线
轴垂直时，
.

（I）求椭圆的方程；

（II）求过点
相切的圆的方程；

（III）求
的最大值和最小值.

22.（本小题满分14分）已知函数
.

（I）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；

（II）若函数
处取得极值，对
恒成立，求实数b的取值范围；

（III）当
时，试比较
的大小.