2013年三明市普通高中毕业班质量检查

文 科 数 学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

样本数据
，…，
的标准差 锥体体积公式

其中
为样本平均数 其中
为底面面积，
为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

其中
为底面面积，
为高 其中
为球的半径

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．若集合
＝
，
＝
，则
等于

A．
　　　 B．

C．
　　　 D．

2．已知
，
，
，若
与
共线，则
等于

A．5 B．1

C．
D．

3．输入
时，运行如图所示的程序，输出的
值为

A．4 B．5

C．7 D．9

4．设函数
，若从区间
内随机选取一个实数
,则所选取的实数
满足
的概率为

A．
B．
C．
D．

5.右图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是

6．若函数
的定义域为
，那么“
，
”是“
为奇函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知双曲线

的一条渐近线为
，且右焦点与抛物线

的焦点重合，则常数
的值为

A．
B．
C．
D．

8．若直线
与圆
相切，则
的值是

A．1，
B．2，
C．1 D．

9． 在△
中，角
所对的边分别为
，若
，则△
的面积
等于

A．10 B．
C．20 D．

10．已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：

A规格成品（个）

B规格成品（个）

C规格成品（个）



品牌甲（根）

2

1

1



品牌乙（根）

1

1

2



现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是

A．70元 B．75元 C．80元 D．95元

11．已知函数
的导函数为
（其中
为自然对数的底数，
为实数）,且
在
上不是单调函数，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12．在透明塑料制成的正方体容器中灌进
体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是：①三角形；②梯形；③长方形；④五边形．

其中正确的结果是

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．

13．已知复数
（其中
是虚数单位），则
_________.

14．若函数
图象的对称中心是
，则正数
的最小值是______.

15．已知函数
若直线
与函数
的图象有两个不同的交点，则实数
的取值范围是 .

16．对于二次函数
，有下列命题：

①若
，则
；

②若
，则
；

③若
，则
.

其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知等差数列
的前
项和为
，且
.

(I)求数列
的通项公式；

(II)设等比数列
，若
，求数列
的前
项和
.

18．（本小题满分12分）

在某次综合素质测试中，共设有40个考室，

每个考室30名考生．在考试结束后，为调

查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的

相关性，抽取每个考室中座位号为05的考

生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频

率分布直方图．

（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽

样方法？

（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；

（Ⅲ）若从成绩在
的考生中任抽取2人，求成绩在
的考生至少有一人的概率.

19．（本小题满分12分）

已知函数
在一个周期内的部分对应值如下表：































（I）求
的解析式；

（II）设函数
，
，求
的最大值和最小值．

20．（本小题满分12分）

在空间几何体
中，
平面
，

平面
平面
，
，
．

（I）求证：
平面
；

（II）如果
平面
，求证：
．

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，经过点
的动直线
，与椭圆
：
（
）相交于
，
两点. 当
轴时，
，当
轴时，
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若
的中点为
，且
，求直线
的方程．

22．（本小题满分14分）

已知函数
在
处取得极值，且
恰好是
的一个零点．

（Ⅰ）求实数
的值，并写出函数
的单调区间；

（Ⅱ）设
、
分别是曲线
在点
和
（其中
）处的切线，且
．

①若
与
的倾斜角互补，求
与
的值；

②若
（其中
是自然对数的底数），求
的取值范围．

2013年三明市普通高中毕业班质量检查

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

1-5．CBCAA 6-10．BDDBC 11-12．CD

二、填空题

13．
14．
15．
16．②③

三、解答题

17．解：（Ⅰ）由
，得
，所以
． …………………………（2分）

又因为
，所以公差
． ………………………………………（4分）

从而
． ………………………………（6分）

（Ⅱ）由上可得
，
，所以公比
， ……………（8分）

从而
， …………………………（10分）

所以
． ……………………………（12分）

18．解：（Ⅰ）系统抽样． …………(2分)

（Ⅱ）众数是
，中位数是
．……(6分)

（Ⅲ）从图中可知，成绩在
的人数为：

（人），…………(7分)

成绩在
的人数为：

（人）．…………(8分)

设成绩在
的考生为
，成绩在
的考生为
，

则所有基本事件有：（
）,
,
,
,
,
,
,
,
,

,
,
,
,
,
,共15种， ………………………(10分)

其中成绩在
的考生至少有一人的事件有：

,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,

,
,
,共14种．

所以成绩在
的考生至少有一人的概率为
. ……………… 12分

19．解：（Ⅰ）由表格给出的信息可以知道，函数
的周期为
，

所以
.由
，且
，得
．……4分

所以函数解析式为
（或者
）． …………6分

（Ⅱ）

， ………………………9分

又因为
，所以
，所以
，

所以函数
的最大值是2，最小值是
．……………………………………12分

20．解：（I）如图，取
中点
，连
，

由
得
，

∵平面
⊥平面
，

∴
平面
， ………………2分

又∵
⊥平面
，

∴
∥
， …………………………4分

又∵
平面
，

∴
∥平面
． ………………6分

（Ⅱ）连接
，则
．

∵平面
⊥平面
，面
∩面

，∴
⊥平面
．

又∵
，∴
∥
． ………………8分

又