第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．等差数列
及等比数列
中，
则当
时有（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 设点
，
，直线
过点
且与线段
相交，则
的斜率
的取值范围是（ ）

A．
或
B．
C．
D．
或

3. 若直线
和直线
关于直线
对称，那么直线
恒过定点( )

A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）

4. 设
若
，则的值为 ( ）

A．
B.
C.
D.

5. 若函数
，
，则函数的极值点的个数是(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

6. 已知是抛物线
的焦点，
是抛物线上的两点，
，则线段
的中点
到轴的距离为(　　)

A． B．1 C． D．

7. 已知双曲线的中心为原点，
是的焦点，过的直线
与相交于
两点，且
的中点为
，则的方程为(　　)

A．
B．
C．
D．

8. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)

9. 设
为两条直线，
为两个平面，则下列结论成立的是(　　)

A．若
且
，则
B．若
且
，则

C．若
，
则
D．若
则

10.设
是等比数列
的前n项和，
，则
等于(　　)

A. B. C. D. 

11. 在锐角
中，若
，则
的范围（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 设
是定义在
上以2为周期的偶函数，已知
，
，则函数
在
上(　　)

A．是增函数且
B．是增函数且

C．是减函数且
D．是减函数且

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置上）

13. 将函数
的图象向左平移
个单位后，得函数
的图象，则等于 .

14. 设命题

，命题

.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________.

15．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____．

16．已知直线
与圆
交于不同的两点、，
是坐标原点，

，那么实数的取值范围是________．

三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）

17．（本小题满分12分）

在
中，
的对边分别为
，且
．

(1）求
的值；

(2）若
，
，求和．

18．（本小题满分12分）

设各项均为正数的等比数列
中，
，
.设
.

(1)求数列
的通项公式； (2)若
，
，求证：
；

19．（本小题满分12分）

是双曲线


上一点，
、
分别是双曲线的左、右顶点，直线
，
的斜率之积为.

(1)求双曲线的离心率；

(2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于，两点，
为坐标原点，
为双曲线上一点，满足
，求
的值．

20．（本小题满分12分）

如图，直角梯形
与等腰直角三角形

所在的平面互相垂直．
∥
，
，

，
．

（1）求证：
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；

21．（本小题满分12分）

设函数

(I)讨论
的单调性；

（II）若
有两个极值点
和
，记过点
的直线的斜率为
，问：是否存在，使得
若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》

如图，直线
过圆心
，交⊙
于
，直线
交⊙
于 (不与重合)，直线
与⊙
相切于
,交
于,且与
垂直，垂足为
,连结
.

求证：(1)
;

(2)
.

23. （本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(为参数)
是
上的动点，点满足
，点的轨迹为曲线
.

(1)求
的方程；

(2)在以
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与
的异于极点的交点为，与
的异于极点的交点为，求
.

24. （本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》

设函数
,其中
.

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求的值.

银川一中高三第六次月考数学答案（理科）

∴
，即
，∴
．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

18．解：(1)设数列{an}的公比为q(q＞0)，

由题意有，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

∴a1＝q＝2， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

∴an＝2n， ∴bn＝n. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn＝， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

当n≥2时，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…＋(c2－c1)＋c1＝1＋＋＋…＋，

∴cn＝＋＋＋…＋. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

相减整理得：cn＝1＋1＋＋…＋－＝3－＜3，

故cn＜3. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

19．解：(1)点P(x0，y0)(x0≠±a)在双曲线－＝1上，有－＝1， 。。。。。。。。。。1分

由题意又有·＝， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，则e＝＝. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(2)联立，得4x2－10cx＋35b2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)

则① 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

设
，
，即

又C为双曲线上一点，即x－5y＝5b2，有(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2。。。。。。。7分

化简得：λ2(x－5y)＋(x－5y)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x－5y＝5b2，x－5y＝5b2

由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2

得λ2＋4λ＝0，解出λ＝0或λ＝－4. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

20．解：（1）证明：取
中点
，连结
，
．

因为
，所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

因为四边形
为直角梯形，

，
，

所以四边形
为正方形，所以
． 。。。。。。4分

所以
平面
．

所以
． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）解法1：因为平面
平面
，且

所以BC⊥平面
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

则
即为直线
与平面
所成的角。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

设BC=a，则AB=2a，
，所以

则直角三角形CBE中，
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分

即直线
与平面
所成角的正弦值为
．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

解法2：因为平面
平面
，且
，

所以
平面
，所以
．

由
两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系
． 因为三角形
为等腰直角三角形，所以
，设
，

则
．

所以
，平面
的一个法向量为
．

设直线
与平面
所成的角为
，

所以
，

即直线
与平面
所成角的正弦值为
．（参照解法1给步骤分）。。。。。。。。。。12分

21．解：（I）
的定义域为

。。。。。。1分

令
，其判别式
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（1）当
时
，
故
在
上单调递增 。。。。。。。。。。。3分

（2）当
时
，
的两根都小于
，在
上，
，

故
在
上单调递增。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（3）当
时
，
的两根为
，

当
时，
；当
时，
；当
时，
，故
分别在
上单调递增，在
上单调递减．。。。。。。。。。。6分

（II）由（I）知，
．因为
，

所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

又由(I)知，
．于是
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

若存在，使得
则
．即
． 。。。。。。9分

亦即
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

再由（I）知，函数
在
上单调递增， 。。。。。。。。。。。。。。。11分

而
，所以
这与
式矛盾．

故不存在，使得
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

四、选做题

（22）22.【证明】(1)连结BC,∵AB是直径，

∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.

∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.

∴∠BAC=∠CAG. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC.

又∠BAC=∠CAG, ∴△ACF∽△AEC.

∴
,∴AC2=AE·AF. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

（23）解：(1)设P(x，y)，则由条件知M，

由于M点在C1上，所以

从而C2的参数方程为(α为参数) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.

射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，

射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.

所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

（24）解：（Ⅰ）当
时，

可化为
.由此可得
或
.

故不等式
的解集为
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(Ⅱ) 由
得

此不等式化为不等式组
或

即
或

因为
，所以不等式组的解集为

由题设可得
，故
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分