第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 等差数列
及等比数列
中，
则当
时有（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 设点
，
，直线
过点
且与线段
相交，则
的斜率
的取值范围是（ ）

A．
或
B．
C．
D．
或

3. 已知
，向量
与
垂直，则实数
的值为( )

A．
B．
C．
D．

4．若直线
和直线
关于直线
对称，那么直线
恒过定点( )

A．（2，0） B．（1，1） C．（1，-1） D．（－2，0）

5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)

6. 设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是(　　)

A．若a?α，b?β，且a∥b，则α∥β B．若a?α，b?β，且a⊥b，则α⊥β

C．若a∥α，b?α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

7. 设
若
，则的值为( ）

A．
B.
C.
D.

8．函数
的部分图象大致是( )

9. 已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为(　　)

A．  B．1 C． D．

10. 过直线
上的一点作圆
的两条切线
为切点,当直线
关于直线
对称时，则
（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

11．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )

A. 30° B .45° C . 90° D .60°

12. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝
(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)

A．是增函数且f(x)<0 B．是增函数且f(x)>0

C．是减函数且f(x)<0 D．是减函数且f(x)>0

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题（本小题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）

13. 将函数
的图象向左平移
个单位后，得函数
的图象，则等于 .

14. 实数
满足
若目标函数
取得最大值4，则实数的值为____________．

15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是____.

16. 已知双曲线
（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线
相切，则该双曲线的离心率等于 ．

三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

中，
分别是
的对边，且
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，
的面积为
，求
的值.

18.（本题满分12分）

在等差数列
中，
，其前项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为，且
，
．

（Ⅰ）求
与
；

（Ⅱ）设数列
满足
，求
的前项和
．

19.（本小题满分12分）

如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，

，且F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；

（Ⅱ）设AB＝1，求多面体ABCDE的体积．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的右焦点为F(2,0)，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且△
是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点
分别作直线
，
交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为
，

，且
，证明：直线
过定点（
）．

21.（本小题满分12分）

设函数
,x∈R,其中
≤1，将f(x)的最小值记为g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表达式；

(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.

请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。

22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》

如图，直线AB过圆心O，交⊙O于A，B，直线AF交⊙O

于 F(不与B重合)，直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与

AF垂直，垂足为G,连结AC.

求证：(1)∠BAC＝∠CAG;

(2)AC2＝AE·AF.

23. （本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)

M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.

(1)求C2的方程；

(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

24. （本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》

设函数
,其中
.

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求的值

银川一中2013届高三第六次月考数学（文科）试卷参考答案

∵A（0，）
. …………………6分

（Ⅱ）
………………10分

，
. ………………12分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设
的公差为
，

因为
所以
…………2分

解得
或
（舍），
． …………4分

故
，
． …………6分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，∴
FP//DE，且FP＝
．

又AB//DE，且AB＝
∴AB//FP，且AB＝FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP． ……………4分

又∵AF
平面BCE，BP平面BCE， ∴AF//平面BCE． ……………6分

（II）∵直角梯形ABED的面积为
，C到平面ABDE的距离为
，

∴四棱锥C－ABDE的体积为
．即多面体ABCDE的体积为
．

……………12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由△
是等腰直角三角形，得 c2＝
2＝4, a2＝8

故椭圆方程为
 　　　　 …………5分

（Ⅱ）(1)若直线
的斜率存在，设
方程为
，依题意
．

设
，
，

由
得
． ………7分 则
．

由已知
, 可得
，

所以
，

即
． ………10分

所以
，整理得
．

故直线
的方程为
，即
（
）
．

所以直线
过定点（
）． ………11分

(2)若直线
的斜率不存在，设
方程为
，

设
，
，

由已知
，

得
．此时
方程为
，显然过点（
）．

综上，直线
过定点（
）． ………12分

21．（本小题满分12分）解：（I）我们有

．

由于
，
，故当
时，
达到其最小值
，即

． ………6分

（II）我们有
．

列表如下：





























 ↗

极大值

 ↘

极小值

 ↗



由此可见，
在区间
和
单调增加，在区间
单调减小，

极小值为
，极大值为
． …12分

22. （本小题满分10分）

【证明】(1)连结BC ,

∵AB是直径，∴∠ACB＝90°,

∴∠ACB＝∠AGC＝90°.

∵GC切⊙O于C,∴∠GCA＝∠ABC.

∴∠BAC＝∠CAG. …………………5分

(2)连结CF,∵EC切⊙O于C,

∴∠ACE＝∠AFC.

又∠BAC＝∠CAG,∴△ACF∽△AEC.

∴
,∴AC2＝AE·AF. …………………10分

23. （本小题满分10分）

解：(1)设P(x，y)，则由条件知M ，由于M点在C1上，所以

即

从而C2的参数方程为

(α为参数) …………………5分

(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.

射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，

射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.

所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2. …………………10分

24. （本小题满分10分）

解：（Ⅰ）当
时，

可化为
.由此可得
或
.

故不等式
的解集为
。。。。。。。。。。。。。。5分

(Ⅱ) 由
得

此不等式化为不等式组
或

即
或

因为
，所以不等式组的解集为

由题设可得
，故
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分