高三数学(理)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。第I卷1至2页，第II卷3至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A
B)=P(A)+P(B)．

如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)P(B)．

如果在1次试验中某事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
．

柱体体积公式：V=sh，其中S表示柱体底面积，h表示柱体的高．

锥体体积公式：
，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高．

球体表面积公式：S=4R2，其中R表示球体的半径．

球体体积公式：
，其中R表示球体的半径．

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)i是虚数单位，计算
=

(A)-2i (B)0 (C)1 (D)2i

(2)已知命题p：
，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是

(A)(-2，1) (B)[-1，2] (C)(-1，2) (D)(0，2]

(3)设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=-x-y的取值范围是

(A)[-4，0] (B)[-8，-2] (C)[-4，-2] (D)[-4，-1]

(4)执行如图的程序框图，输入x=-2，h=1，那么输出的各个数的和等于

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

(5)以抛物线
的焦点为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程为

(A)(x-5)2+y2=4

(B)(x+5)2+y2=4

(C)(x-10)2+y2=64

(D)(x-5)2+y2=16

(6)设f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0，l]时，
，则
，
，
由小到大的排列顺序是

(A)
<
<

(B)
<
<

(C)
<
<

(D)
<
<

(7)等腰直角三角形ACB中∠C=90o，CA=CB=a， 点P在AB上，且
，则
的最大值为

(A)a (B)a2 (c)2a (D)
a

(8)已知f(x)是定义在[-l，l]上的奇函数，满足f(1)=1，且当a，b∈[-l，l]，a+b≠0，有
>0·若f(x)≤m2-2am+1(m≠0)，对所有的x∈[-l，1]，a∈[-l，l]恒成立，实数m的取值范围是

(A)(-2，2) (B)(-2，0)或(0，2)

(C)(-∞，-2]或[2，+∞) (D)(-2，-1)或(1，2)

第II卷

注意事项：

用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

(9)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”否则称为“非低碳族”，得到如右统计表，但由于不小心表中字母表示的部分数据丢失，现知道被调查的人中低碳族占65％，则40岁及其以上人群中，低碳族占该部分人数的频率为 。

组数

分组

组内人数

频率

低碳族的人数



第一组

[25,30)

200

0.2

120



第二组

[30,35)

300

0.3

196



第三组

[35,40)

110

a

100



第四组

[40,45)

250

b

c



第五组

[45,50)

x

e

30



第六组

[50,55)

y

f

24





(10)等比数列{
}中，a3=6，前三项和
，则公比q(q≠1)的值为 .

(11)在△ABC中，若cosA=
，C=120o，BC=2
，则AB= ．

(12)若函数
则不等式
的解集为 ·

(13)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为 ．

(14)设直线l1的参数方程为
(t为参数，a>0)，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，得另一直线l2的方程为
，若直线l1与l2间的距离为
，则实数a的值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(15)(本小题满分13分)

已知函数
其图象上相邻的两个最高点之间的距离为。

(I)求
在区间
上的最小值，并求出此时x的值；

(Ⅱ)若
，求
的值．

(16)(本小题满分l3分)

天津高考数学试卷共有8道选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，评分标准规定：“选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：

( I )该考生得40分的概率；

(Ⅱ)写出该考生所得分数孝的分布列，并求：

①该考生得多少分的可能性最大?

②该考生所得分数
的数学期望·

(17)(本小题满分l3分)

已知数列{
}的前n项为和
，点(
)在直线
上．数列{
}满足
，且b1=5，{
}前10项和为185．

( I )求数列{
}、{
}的通项公式；

(II)设
，数列的前n和为Tn，求证：
.

(18)(本小题满分I 3分)

如图，已知直四棱柱(侧棱垂直底面的四棱柱)ABCD—A1B1C1Dl中，底面为梯形，AD⊥DC，AB// DC，且满足DC=DD1=2AD=2AB=2

(I)求证：DB⊥平面B1BCC1；

(II)求二面角A1-BD-C1的余弦值·

(19)(本小题满分14分)

已知椭圆
的离心率为
，且该椭圆上一点A与左、右焦点F1，F2构成的三角形周长为2
+2。

(I)求椭圆C的方程；

(II)记椭圆C的上顶点为B，直线l交椭圆C于P，Q两点，问：是否存在直线l，使椭圆C的右焦点F2恰为△PQB的垂心(△PQB三条边上的高线的交点)?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

(Ⅲ)若
M是以AF2为直径的圆，求证：
M与以坐标原点为圆心，a为半径的圆相内切。

(20)(本小题满分14分)

设

(I)当b=3时，判断函数f(x)在[l，
)上的单调性；

(II)记
，当m>1时，求函数
在[0，m]上的最大值；

(III)当b=1时，若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围．