高三数学(文)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。第I卷1至2页，第II卷3至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A
B)=P(A)+P(B)．

如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)P(B)．

如果在1次试验中某事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
．

柱体体积公式：V=sh，其中S表示柱体底面积，h表示柱体的高．

锥体体积公式：
，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高．

球体表面积公式：S=4R2，其中R表示球体的半径．

球体体积公式：
，其中R表示球体的半径．

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）i是虚数单位，复数
=

(A)
(B)
(C)
(D)

（2）设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=-x-y的最大值为

(A)0 (B)-2， (C)-4 (D)-l

（3）已知命题p：
，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是

(A)(-2，1) (B)[-1，2] (C)(-1，2) (D)(0，2]

(4)已知
，则

(A)a

(5)执行如图的程序框图，输入x=-2，h=1，那么输出的各个数的和等于

(A) 0

(B) l

(C) 2

(D) 3

(6) 以抛物线
的焦点为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程为

(A)(x-5)2+y2=16

(B)(x+5)2+y2=4

(C)(x-10)2+y2=64

(D)(x-5)2+y2=4

(7)若函数
为奇函数，且在[0,
]上是减函数，则的一个值是

(A)
(B)
(C)
(D)

(8) 已知f(x)是定义在[-l，l]上的奇函数，满足f(1)=1，且当a，b∈[-l，l]，a+b≠0，有
>0·若f(x)≤m2-2am+1(m≠0)，对所有的x∈[-l，1]，a∈[-l，l]恒成立，实数m的取值范围是

(A)(-2，2) (B)(-2，0)或(0，2)

(C)(-∞，-2]或[2，+∞) (D)(-2，-1)或(1，2)

第II卷

注意事项：

用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

(9)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”否则称为“非低碳族”，得到如右统计表，但由于不小心表中字母表示的部分数据丢失，现知道被调查的人中低碳族占65％，则40岁及其以上人群中，低碳族占该部分人数的频率为 。

组数

分组

组内人数

频率

低碳族的人数



第一组

[25,30)

200

0.2

120



第二组

[30,35)

300

0.3

196



第三组

[35,40)

110

a

100



第四组

[40,45)

250

b

c



第五组

[45,50)

x

e

30



第六组

[50,55)

y

f

24





(10若函数
则不等式
的解集为 ·

(11)已知A={1，2，3}，B={
}，则A
B=B时a的值是 .

(12)如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=
，AB=BC=2，则AC的长为 ·

(13)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为 ．

(14) 等腰直角三角形ACB中∠C=90o，CA=CB=a， 点P在AB上，且
，则
的最大值为 ．

三，解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(15)(本小题满分l3分)

有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4，同时投掷这两枚玩具一次，用a，b分别表示两枚玩具出现的点数，记m为两个朝下的面上的数字之积．

(I) 写出两个玩具朝下的面上数字所有可能的情况(如：一个是1，一个是2，就记作(1，2))；

(II)求事件A“m为奇数”的概率；

(Ⅲ)求事件B：“m>10，且使函数
有零点”的概率；

(16)(本小题满分l 3分)

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知b=2
，c=6，B=30o．

(I)求角A及边a；

(II)若
，求
的值

(17)(本小题满分l3分)

已知数列{
}的前n项为和
，点(
)在直线
上．数列{
}满足
，且b1=5，{
}前10项和为185．

( I )求数列{
}、{
}的通项公式；

(II)设
，数列的前n和为Tn，求证：
.

(18)(本小题满分l3分)

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60o，PA=AC=a，PB=PD=
a，点E在PD上，且PE：ED=2：1，

(I)求证：BD⊥平面PAC；

(II)求二面角B-PA-D的大小；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC?证明你的结论。

(19) (本小题满分14分)

设

(I)当b=3时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；

(II)记
，求函数
在(0，m]上的最小值；

(III)当b=1时，若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围．

(20)(本小题满分14分)

(本小题满分14分)

已知椭圆
的离心率为
，且该椭圆上一点A与左、右焦点F1，F2构成的三角形周长为2
+2。

(I)求椭圆C的方程；

(II)记椭圆C的上顶点为B，直线l交椭圆C于P，Q两点，问：是否存在直线l，使椭圆C的右焦点F2恰为△PQB的垂心(△PQB三条边上的高线的交点)?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

(Ⅲ)若
M是以AF2为直径的圆，求证：
M与以坐标原点为圆心，a为半径的圆相内切。