湖北省部分重点中学

2013届高三第一次联考

数学（理）试题

命题：武汉三中 杨振兴

试卷满分：150分

注意事项：

1．本卷1—10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将答题卷收回。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

4．非选择题的作答：用0 5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在指定区域外无效。

第一部 分选择题

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分。共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑

1．已知集合
则
等于 （ ）

A.
B．
C．
D．

2．下列命题中，真命题是 （ ）

A．
·

B．命题
的否定是

C．
的充要条件是

D．
是函数
的最大值为M的充分条件

3．若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 （ ）

A．

B．

C．1

D．2

4．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象 （ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

5．已知平面
、
直线
，若
，
，则 （ ）

A．垂直于平面
的平面一定平行于平面

B．与平面
，
都平行的直线一定平行于直线

C．平行于直线
的直线与平面
，
都平行

D．垂直于平面
的直线一定平行于平面

6．函数
是R上的增函数且
则 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．
在
处取最大值，则 （ ）

A．
一定是奇函数 B．
一定是偶函数

C．
一定是奇函数 D．
一定是奇函数

8．函数
， 则下列结论错误的是 ( )

A．
是偶函数 B．方程
的解为

C．
是周期函数 D．方程
的解为

9．已知定义域为（0，+
）的单调函数
，若对任意的
，都有
，则方程
的解的个数是 （ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．已知数列A：
具有性质P；对任意
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题： （ ）

①数列0，2，4，6具有性质P；

②若数列A具有性质P，则a1=0；

③若数列A具有性质P且

④若数列
具有性质P，则
其中真命题有

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第二部分 非选择题

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分

11．设
是等比数列
的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于 。

12．设
是单位向量，且
，则向量
的夹角等于= ____ 。

13．已知函数
，如果
，则m的取值范围是 。

14．点A是函数
的图象与x轴的一个交点

（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形

OABC的面积，那么边AB的长等于 。

15．已知正实数x，y，记m为x和
中较小者，则m的最大值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共75分

16．（本小题满分12分）在△
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
。

（1）求
，的值；

（2）若
，求△
面积的最大值。

17．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系
，已知每日的利润
，且当x=2，L=3。

（1）求k的值；

（2）当日产量为多少吨时，每日的利润达到最大，并求出最大值。

18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD，底面ABCD为

菱形，
为AD的中点，PA=PD=AD=2

（1）求证：
平面

（2）点M在线段PC上，PM=tpc，试确定t的值，

使PA∥平面MQB；

（3）若PA∥平面MQB，平面PAD
平面ABCD，求

二面角M－BQ－C的大小。

19．（本题满分12分）已知
，函数
（其中e为自然对数的底数）

（1）求函数
在区间（0，e）上的最小值；

（2）若数列
的通项

是前n项和，证明：

20．（本题满分13分）设
为数列{an}的前n项和为
，为常数，n=1，2，3……）。 （1）若
，求
的值；

（2）是否存在实数
，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；

（3）当
=2量，若数列{cn}满足
且
，令
，求数列{an}的前n项和Tn。

21．（本题满分14分）已知
为常数，
函数
。（其中e是自然对数的底数）

（1）过坐标原点O作曲线
的切线，设切点为
，求
的值；

（2）令
，若函数F（x）在区间
上是单调函数，求
的取值范围。