湖北省部分重点中学

2013届高三第一次联考

数学（文）试题

命题：武汉三中 鄢小彬

试卷满分：150分

注意事项：

1．本卷1-10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将答题卷收回。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

4．非选择题的作答：用0 5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在指定区域外无效。

第一部 分选择题

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分。共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑

1．已知全集
则
（ ）

A. |0| B．|1| C．|2| D．|3|

2．命题“存在实数x，使x

A．对任意实数x，都有x<1 B．对任意实数x，都有

C．不存在实数X，使x≥l D．存在实数x，使x≥l

3．函数
的定义域为 （ ）

A．[－3，3] B．（－1，3） C．（0，3） D．（－1，0）
(0，3]

4．已知
，则a、b、c的大小关系为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
是直线，
、
是两个不同的平面，命题
∥
则
；命题
则
∥
；命题
∥
，则
，则下列命题中，真命题是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．等腰△ABC中，底边BC=4，则
·
（ ）

A．6 B．－6 C．8 D．－8

7．设函数
是定义在R上周期为2的偶函数，当
时，
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．某日，我渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以
海里／时的速度向正北方向航行，该船在A点处发现北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，发现该小岛在北偏东45°方向上，若该船向北继续航行，船与小岛的最小距离可以达到( )海里

A． 6 B．8 C． 10 D． 12

9．等比数列{an}为递增数列的一个充要条件是 （ ）

A．前三项递增 B．所有奇数项递增

C．前n项和数列Sn为递增数列 D．首项为正数，且公比大于1

10．用若干个棱长为l的单位正方体堆放在一起，拼成一个几何体，若这个几

何体的正视图和左视图都是如图所示的图形，则这个几何体的体积的最

大值与最小值的差为 （ ）

A．4 B．5

C．6 D．7

第二部分 非选择题

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分

11．已知对任意x∈R，都有
恒成立；则a的取值范围为 。

12．向量
若
，则
= ____ 。

13．函数
在点(1，1)处的切线方程为 。

14．函数
存在极值点，则a的取值范围是 。

15．已知，
且
则
的最小值为 .

16.数列{an}的通项公式
，其前n项和为
，则
= .

17．已知函数
，其导函数记为
，则

.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共65分

18.（本题满分L2分）已知函数
，若使得
没有零点的a的取值范为集合A，使得
在区间(m，m+3)上不是单调函数的a的取渣范围为集合B

（1）求A、B；

（2）若
是
的充分不必要条件，求m的取值范围。

19．（本题满分12分）已知
·

（1）求函数
的值域；

（2）若函数
的相邻两条对称轴之间的距离为
，求
在
上的单调区间。

20．（本题满分13分）数列{an}的前n项和为
，已知
为等差数列。

（1）求q；

（2）求数列
的前n项和Tn。

21．（本题满分14分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，
为A1A上一点，且三棱锥D－ABC的体积为三棱柱ABC－A1B1C1的体积的
。

（1）证明：平面
平面BDC；

（2）在直线C1B上是否存在一点E，使A1E平行于平面BCD，

若存在，求C1E与EB的比值；若不存在，试说明理由。

22．（本题满分14分）已知函数

（1）求
的单调区间；

（2）若a=1，m为整数，且
时，不等式
恒成立，求m的最大值。（可能用到的参数考数据：