忻州实验中学2013届高三第一次月考数学理试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合
，
，若
，则
【 】

A．
B．
C．
D．

2.复数
的共轭复数是【 】

A．
B．
C．
D．

3.若向量
满足
∥
且
，则
=【 】

A．4 B．3 C．2 D．0

4.
是

的展开式中含有常数项的【 】

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.一个几何体的三视图如右图所示则,

该几何体的体积为 【 　】

A.
B.

C.
D.

6、若双曲线
的一个焦点是圆
的圆心，且虚轴长为
，则双曲线的离心率为【 】

A．
B．
C．
D．

7.曲线
在点（0,2）处的切线与直线
和
围成的三角形的面积

为【 】

A．
B．
C．
D．

8.若
，则【 】

A．
B．
C．
D．

9.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在

第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有【 】

A．34种 B．48种 C．96种 D．144种

10．函数
为奇函数，且在
上为减函数的

值可以是【 】

A．
B．
　　　

C．
　 D．

11．已知实数
，执行如右图所示的

程序框图，则输出的
不小于55的概率

为【 　】

A．
B．

C．
D．

12．已知函数
是定义在
上的奇函数，且
是偶函数，当
时，

，则
=【 　】

A．8 B．-
C．
D．-

卷Ⅱ（非选择题 共90分）

二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．观察下列不等式：①
；②
；③
；

…………… 照此规律，第五个不等式为 ．

14．若直线
上存在点
满足约束条件
，则实数
的最大值为 ．

15．设
，若
，且

，则
的取值范围是

16．数列
满足：
（
），且
，若数列的前2011项之

和为2012，则前2012项的和等于 ．

三、解答题（共70 分要求写出详细解答过程）

17．（10分）在
中，角
的对边分别为
，

且
.

①求角
的大小；

②求
的取值范围.

18．（12分）从集合
的所有非空子集中，等可能地取出一个.

①记性质
：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质
的概率；

②记所取出的非空子集的元素个数为
，求
的分布列和数学期望
.

19．（12分）如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
.

①证明：平面
平面
；

②若二面角
为
，

求
与平面
所成角的正弦值.

20．（12分）经过
作直线
交曲线
：
（
为参数）于
、
两点，若
成等比数列，求直线
的方程.

21．（12分）抛物线
的焦点为
，过点
的直线交抛物线于
，
两点．

①若
，求直线
的斜率；

②设点
在线段
上运动，原点
关于点
的对称点为
，求四边形
面积的最小值．

22.( 12分) 已知函数
，
.

①
时，求
的单调区间；

②若
时，函数
的图象总在函数
的图象的上方，求实数
的取值范围.

忻州实验中学2012－2013学年度摸底考试高三数学(理)

参 考 答 案 及 评 分 标 准

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

D

A

C

A

C

B

C

D

A

B



二、填空题：

13.
. 14.1. 15.
. 16. 2013

三、解答题：

18．解：①记“所取出的非空子集满足性质
”为事件
.

基本事件的总数
，事件
包含的基本事件数是
，

………6分

②依题意
的所有可能取值为1,2,3,4,5.

，
，
，
，
，故
的分布列为：

1

2

3

4

5



















从而
=
.………12分

19. 解：（1）∵
∴

又∵
⊥底面
∴

又∵
∴
平面

而
平面

∴平面
平面
……………………5分

20．解：直线
的参数方程：
（
为参数），…………①

曲线
：
化为普通方程为
，…………②

将①代入②整理得：
，设
、
对应的参数分别为
，

，由
成等比数列得：
，

，
，
，

直线
的方程为：

22.解：（1）
时
，

则
………3分

令
有：
；令
…/…5分

故
的单增区间为
；单减区间为
.………6分

（2）构造
，即

则
.………7分

①当
时，
成立，则
时，
，

即
在
上单增，

令：

，故
………9分

②
时 ,

令
；令

即
在
上单减；在
上单增………10分

故
，舍去………11分

综上所述，实数a的取值范围
………12分