山东省菏泽一中2013届高三二轮复习质量检测

理 科 数 学 时间:2013.04

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。

参考公式：

柱体的体积公式：
，其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高.

圆柱的侧面积公式：
，其中c是圆柱的底面周长，
是圆柱的母线长.

球的体积公式V=
, 其中R是球的半径.

球的表面积公式：S=4π
,其中R是球的半径.

用最小二乘法求线性回归方程系数公式
.

如果事件
互斥，那么
.

第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合
，
，且
，那么
的值可以是

A．
B．
C．
D．

2、复数
的共轭复数是a+bi（a,b
R）,i是虚数单位，则ab的值是

A、－7　　　 B、－6　　　C、7　　　D、6

3、已知m，n是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是

A、若
则
B、若
则

C、若
则
D、若
则

4、阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是

A、i>5？ B、i>6？ C、i>7？ D、i>8？

5、若实数
满足不等式组
则
的最大值是( )

A．11 B．23 C．26 D．30

6、已知
，则“
”是“
恒成立”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．
展开式中
的系数为10，则实数a等于 （ ）

A．－1 B．
C．1 D．2

8．从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.将函数f(x)=2sin
的图象向左平移
个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[
]上为增函数，则
的最大值 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.如图，函数
的图象为折线
，设
，

则函数
的图象为（ ）

A． B．

C． D．

11．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0,当x>0时，有
恒成立，则不等式
的解集是 （ ）

A．（-2，0）∪（2，+∞） B．（-2，0）∪（0，2）

C．（-∞,-2）∪（2，+∞） D．（-∞，-2）∪（0，2）

12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为
，
，则
+1的取值范围是

A、（1，
） B、（
，
） C、（
，
） D、（
，+
）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡中横线上．

13.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

15.设

，当0
时，
恒成立，则实数
的取值范围是

16.下列命题中，正确的是

（1）平面向量
与
的夹角为
，
，
，则

（2）已知
，其中θ∈，则

（3）
是
所在平面上一定点，动点P满足：
，

，则直线
一定通过
的内心

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）

设函数f(x)=cos2(x＋sin(xcos(x＋a(其中
＞0,a
R),

且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

（1）求ω的值；（2）如果f(x)在区间[―，]上的最小值为，求a的值;

（3）证明：直线5x―2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切.

18．（本小题满分12分）

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T
1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T
1，13这三种情况发生的概率分别为
，又知
为方程25x
-15x+a=0的两根,且
.

(Ⅰ)求
的值;

（Ⅱ）记
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求
的分布列及数学期望.

19.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ax的图象过点(1，)，且点(n－1，)(n∈N*)在函数f(x)＝ax的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

令bn＝an+1－an，若数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn<5.

20.（本小题满分12分）

在四棱锥p—ABCD中，AB//CD，AB
AD，AB=4，AD=
，CD=2，PA
平面ABCD，PA=4.

(I)求BD
平面PAC；

(Ⅱ)求二面角A-PC-B的余弦值；

(III)设点Q为线段PB上一点，且直线QC于平面PAC所成角的正弦值为
，求
的值。

21．（本小题满分12分）

如图，已知直线
与抛物线
相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.

（I） 若动点M满足
，求点M的轨迹C；

（II）若过点B的直线
′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

22.（本小题满分14分）

已知函数
的图象过坐标原点
,且在点
处的切线的斜率是
.

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
、
，使得
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.

菏泽一中高三二轮复习质量检测

理 科 数 学 答 案

一、选择题DCDAD CDCBA DB

二、13.
14.
15.
16.①②③

17、解：（1） f(x)=×＋sin2(x＋a=sin2(x＋cos2(x＋＋a

=sin(2(x＋)＋＋a

由题意知，2(×＋=，∴ (=1

（2）由（1）知，f(x)=sin(2x＋)＋＋a ∵ ―≤x≤ ∴ 0≤2x＋≤

∴ ―≤sin(2x＋)≤1 ∴ f(x)的最小值=―＋＋a= ∴ a=

（3）∵ f( (x)=2cos(2x＋) ∴ |f( (x)|≤2

∴ 曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围是[―2,2],

而直线的切线斜率=>2, ∴直线5x―2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切.

18. 解：(Ⅰ)由已知得 解得:

解得:
=
,
=
,
=
.

（Ⅱ）
的可能取值为0，100，200，300，400.

P(
=0)=


=

P(
=100)= 2



=

P(
=200)= 2



+


=

P(
=300)= 2



=

P(
=400)=


=

随机变量
的分布列为

0

100

200

300

400



p













所求的数学期望为E
=0

+100

+200

+300

+400

=240(元)

所以随机变量
的数学期望为240元.

19.(1)∵函数f(x)＝ax的图象过点(1，)，

∴a＝，f(x)＝()x.

又点(n－1，)(n∈N*)在函数f(x)＝ax的图象上，从而＝，即an＝.

证明：由bn＝－＝得，

Sn＝＋＋…＋，

则Sn＝＋＋…＋＋，

两式相减得：Sn＝＋2(＋＋…＋)－，

∴Sn＝5－，

∴Sn<5

21.解：（I）由
，
∴直线l的斜率为
，

故l的方程为
，∴点A坐标为（1，0）

设
则
，

由
得

整理，得

∴点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为
，短轴长为2的椭圆

（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x－2)(k≠0)①

将①代入
，整理，得