山东省兖州一中2013届高三4月检测题

高三数学（文科） 2013.4

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

参考公式：球的体积公式为：
,其中
为球的半径．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x－3≤0），N={x|－1≤x≤4}，则M
N等于（ ）

A． {x | 1≤x≤4} B． {x |－1≤x≤3} C． {x |－3≤x≤4} D． {x |－1≤x≤1}

2．复数
表示复平面内的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知命题
为直线，
为平面，若
则
;命题
若
则
,则下列命题为真命题的是（ ）

A．
或
B．
或
C．
且
D．
且

4．设a=30．3，b=log
3，c=log0．3 e则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a

5．将函数
的图象向右平移
个单位后，则所得的图象对应的解析式为（ ）

A．y=sin 2x B．y=cos 2x C．y=sin（2x+
D．y=sin（2x一
）

6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的

直径为4，该几何体的体积为
，直径为4的球的体积

为
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

7．设实数x，y满足不等式组
，则z=2x+y的最大值为（ ）

A．13 B．19 C．24 D．29

8．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k的值是（ ）

A． 2 B． 3

C． 4 D． 5

9．设a∈R，则“a=l’’是“直线l1：ax+2y-1=0

与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行’’的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10．已知函数f(x)=2x一2，则函数y=|f(x)|的图象可能是（ ）

11．已知椭圆方程
，双曲线
的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．2 D．3

12．已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数
的图象关于直线x=－1对称，则f（201 3）=（ ）

A．0 B．201 3 C．3 D．—201 3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．已知等差数列{
}中，
，则tan(
)等于

14.已知不等式
≤
的解集不是空集，则实数
的取值范围是

15．圆心在原点，并与直线3x－4y－l0=0相切的圆的方程为 .

16.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒

与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组
，第二

组
，……，第五组
.

右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若

成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该

班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.

三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知向量

，
，设函数

（1）求函数
的最大值；

（2）在
中，
为锐角，角
的对边分别为
，
且
的面积为3，
求
的值.

18.（本小题满分12分）

海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.

（I）求三个社团分别抽取了多少同学；

（II）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.

19．(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱ABC一A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，

AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．

(1)求证：CN⊥平面ABB1A1;

(2)求证：CN//平面AMB1．

20．（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，且满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）在数列
的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：
两项之间插入
个数，使这
个数构成等差数列，其公差记为
，求数列
的前
项的和
.

21．（本题满分12分）

已知函数

（1）若函数
在x=2处取得极值，求实数a的值；

（2）若函数
在定义域内单调递增，求a的取值范围；

（3）若
时，关于x的方程
在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.

22．（本小题满分14分）

椭圆
的焦点到直线
的距离为
，离心率为
，抛物线
的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线
过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D。

（1）求椭圆E及抛物线G的方程；

（2）是否存在常数
，使
为常数，若存在，求
的值，若不存在，说明理由.

高三数学（文科）4月考试参考答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

A

B

B

D

A

A

B

A

B

C

A



13、-1 14、
≥2 15、
16、27

17、

(18)解：（Ⅰ）设抽样比为
，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为
．

则由题意得
，解得
．

故“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为

，
，
． ……………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“剪纸”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F．

则从这6位同学中任选2人，不同的结果有

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，

{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，

{C，D}，{C，E}，{C，F}，

{D，E}，{D，F}，

{E，F}，

共15种． …………7分

其中含有1名女生的选法为

{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，

{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，

共8种；

含有2名女生的选法只有{A，B}1种． …………10分

故至少有1名女同学被选中的概率为
=
． ……………12分

21、

22、