潍坊市2013届高三第二次模拟考试

数学（文）试题

本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，

再改涂其它答案标号

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合题目要求的A．B．C．D．

1·复数
复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在△ABC中，“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．集合
．则

A．
B．
C．
D．

4．已知双曲线
的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是

A．
B．
C．
D．

5．函数
的大致图象为

6．已知m，n是两条不同直线，
是两个不同平面，给出四个命题：

①若
，则
②若
，则

③若
，则
④若
，则

其中正确的命题是

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

7．已知函数
，当x=a时，y取得最小值b,则a+b=

A．-3 B．2 C．3 D．8

8．有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图

和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为

A．
B．

C．
D．42

9．已知
，若
恒成立，

则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值

范围为

A．
B．

C．
D．

11．定义在R上的函数
的导函数为
，已知
是偶函数

. 若
，且
，则
与
的

大小关系是

A．
B．

C．
D．不确定

12．某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数
（[x]表示不大于*的最大整数）可表示为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题共90分）

注意事项：

1．将第Ⅱ卷答案用0 5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=I，

，则
______________。

14．已知等差数列
的前
项和为
，若2，4，
成等比数列，则
=_________。

15．在
中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c，若
，

，则角B=________.

16．已知抛物线
与圆
有公共的切线
，则
_____.

三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数
.

(I)求
的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数
在
上的图象，并说明
的图象

是由
的图象怎样变换得到的。

18．（本小题满分12分）

若人们具有较强的节约意识，到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查得到如下统计表：

(I)求a、b的值并估计本社区[ 25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；

(Ⅱ)从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）与[ 40，45）两个年龄段的概率．

19．（本小题满分12分）

已知正三棱柱
中，AB =2，
，

点D为AC的中点，点E在线段
上

(I)当
时，求证
；

(Ⅱ)是否存在点E，使三棱锥
的体积恰为三棱

柱
体积的
，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由。

20．（本小题满分】2分）

某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%

(I)设第n年该生产线的维护费用为
，求
的表达式；

(Ⅱ)设该生产线前n年维护费为
，求
。

21（本小题满分12分）

设椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，焦距为2，F为右焦点，
为下顶点，
为上顶点，
．

(I)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线
同时满足下列三个条件：①与直线
平行；②与椭圆交于两个不同的点
；③
，求直线
的方程。

22．（本小题满分14分）

已知函数
.

(I)当
时，求
的单调区间

(Ⅱ)若不等式
有解，求实数m的取值菹围；

(Ⅲ)证明：当a=0时，
。