忻州实验中学2013届高三第一次月考数学文试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合
，
，若
，则
【 】

A．
B．
C．
D．

2．过原点和
在复平面内对应点的直线的倾斜角为【 】

A．
B．
C．
D．-

3.若向量
满足
∥
且
，则
=【 】

A．4 B．3 C．2 D．0

4.下列命题：

①命题“若
，则
”的逆否命题： “若
，则
”.

②命题

③“
”是“
”的充分不必要条件.

④若
为真命题，则
,
均为真命题.

其中真命题的个数有【 】

A.4个 B.3个

C.2个 D.1个

5.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何

体的体积为 【 　】

A.
B.

C.
D.

6.设偶函数
满足
（
），则
=【 　】

A．
B．

C．
D．

7.已知数列
为等比数列，
是它的前
项和，若
，且
与
的等差中项为
，则
=【 　】

A．35 B．33 C．31 D．29

8、若双曲线
的一个焦点是圆
的圆心，且虚轴长为
，则双曲线的离心率为【 】

A．
B．

C．
D．

9．已知实数
，执行如右图所示的

程序框图，则输出的
不小于55的概率

为【 　】

A．
B．

C．
D．

10．函数
为奇函数，且在
上为减函数的

值可以是【 】

A．
B．
　　　 C．
　 D．

11．直线
与曲线
有四个交点，则
的取值范围是【 　】

A．
B．
C．
D．

12．数列
满足：
（
），且
，若数列的前2011项之

和为2012，则前2012项的和等于【 　】

A．0 B． 1 C．2012 D．2013

卷Ⅱ（非选择题 共90分）

二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．观察下列不等式：①
；②
；③
；

…………… 照此规律，第五个不等式为 ．

14．若直线
上存在点
满足约束条件
，则实数
的最大值为 ．

15．设
，若
，且

，则
的取值范围是

16、已知点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最小值是

三、解答题（共70 分要求写出详细解答过程）

17．（10分）为了了解某学校餐厅的饭菜质量问题，采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取6个班进行调查，已知高一、高二、高三年级分别有18、12、6个班．

①求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；

②若从抽取的6个班中随机抽取2个进行调查结果的对比，试列出所有可能的抽取结果，并且计算抽取的2个班中至少有1个来自高一年级的概率．

18．（12分）在
中，角
的对边分别为
，

且
.

①求
的值；

②若
，且
，求
的值.

19.( 12分)如图，在四棱锥
中,侧面
是正三角形,底面
是边长为2的正方形,侧面
平面
为
的中点.

①求证：
平面
；

②求直线
与平面
所成角的正切值.

20．（ 12分）经过
作直线
交曲线
：
（
为参数）于
、
两点，若
成等比数列，求直线
的方程.

21．（12分）抛物线
的焦点为
，过点
的直线交抛物线于
，
两点．

①
为坐标原点，求证：
；

②设点
在线段
上运动，原点
关于点
的对称点为
，求四边形
面积的最小值．.

22．（12分）已知函数
（
）.

①当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

②设
是
的两个极值点，
是
的一个零点
.

证明：存在实数
，使得
按某种顺序排列后构成等差数列，并求
.

忻州实验中学2012－2013学年度摸底考试高三数学（文）

参 考 答 案 及 评 分 标 准

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

D

B

C

B

C

A

A

D

C

D



二、填空题：

13.
. 14.1. 15.
. 16.

18.解：(Ⅰ)解：由正弦定理得
，
因此
………6分

(Ⅱ)解：由
，

所以
………12分

19.【解】(Ⅰ)证明:如图右,由
是正三角形,
为
中

点,所以
,又因为平面
平面
,且

面
面
;

又底面
为正方形,即

所以
平面
,而
平面
,

所以
,且
,

所以
平面
.………………6分;

(Ⅱ)由(Ⅰ)证明可知,
平面
,

所以
平面

所以
,又由(Ⅰ)知
,且
,

所以
平面
,

即
为直线
与平面
所成的角…………………9分

且
,易知
,
中,
,

所以
,即求.………………12分

21.（Ⅰ）解：依题意
，设直线
方程为
． …………1分

将直线
的方程与抛物线的方程联立，消去
得
．……3分

设
，
，所以
，
．

=1，

故
．………………6分

（Ⅱ）解：由点
与原点
关于点
对称，得
是线段
的中点，从而点
与点
到直线
的距离相等，所以四边形
的面积等于
．……8分

因为
……………9分

，…………11分

所以
时，四边形
的面积最小，最小值是
． ……12分