潍坊市2013届高三第二次模拟考试

数学（理）试题

本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，

再改涂其它答案标号

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合题目要求的

1·复数
复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在△ABC中，“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．集合
．则下列关系正确的是

A．
B．
C．
D．

4．已知双曲线
的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是

A．
B．
C．
D．

5．已知m，n是两条不同直线，
是两个不同平面，给出四个命题：

①若
，则
②若
，则

③若
，则
④若
，则

其中正确的命题是

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

6．设
，则二项式
展开式中的
项的系数为

A．-20 B．20 C．-160 D．160

7．已知函数
，当x=a时，
取得最小值则在直角坐标系

中，函数
的大致图象为

8．有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图

和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为

A．
B．

C．
D．42

9．已知
，若
恒成立，

则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

A．B．C．D．

10．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值

范围为

A．
B．

C．
D．

11．定义在R上的函数
的导函数为
，已知
是偶函数

. 若
，且
，则
与
的

大小关系是

A．
B．

C．
D．不确定

12．某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数
（[x]表示不大于*的最大整数）可表示为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题共90分）

注意事项：

1．将第Ⅱ卷答案用0 5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13．如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=I，

，则
______________。

14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召

务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取

100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组

[25，30)，第3组[30，35），第4组[35，40），

第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所

示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取

了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”

宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________。

15．在
中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c，若
，

，则角B=________.

16．如图，椭圆
的左、右焦点为
，上顶

点为A，离心率为
，点P为第一象限内椭圆上的一点，若

=2：1，则直线
的斜率为______________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数
.

(I)求
的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数
在
上的图象，并说明
的图象

是由
的图象怎样变换得到的。

18．（本小题满分12分）

甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：

①连续竞猜3次，每次相互独立；

②每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已

知
,若
，则本次竞猜成功；

③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖

(I)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；

(Ⅱ)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎

记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望

19．（本小题满分12分）

已知正三棱柱
中，AB =2，
，点D为

AC的中点，点E在线段
上

(I)当
时，求证
；

(Ⅱ)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于
若存在

求AE的长；若不存在，请说明理由

20．（本小题满分12分）

某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%

(I)设第n年该生产线的维护费用为
，求
的表达式；

(Ⅱ)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?

21．（本小题满分12分）

已知定点
(p为常数，p>O)，B为z轴负半轴七的一个动点，动点M使得
，且线段BM的中点在y轴上

(I)求动点脚的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点 T(4，0)，当p=2时，求
的最大值．

22．（本小题满分14分）

已知函数
.

(I)当
时，求
的单调区间

(Ⅱ)若不等式
有解，求实数m的取值菹围；

(Ⅲ)定义：对于函数
和
在其公共定义域内的任意实数
.，称

的值为两函数在
处的差值。证明：当a=0时，函数
和

在其公共定义域内的所有差值都大干2