莱州一中2010级高三第六次质量检测

数学试题（理科）

一、选择题

1.已知复数
，则z的共轭复数等于

A.
B.
C.
D.

2.设全集
，集合
，则

A.
B.

C.
D.

3.已知
，则“
”是“
恒成立”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设a,b,c是空间三条直线，
是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是

A.当
，若
，则

B.当
时，若
，则

C.当
，且c是a在
内的射影时，若
，则

D.当
时，
，则b//c

5.程序框图如图：

如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入

A.
B.
C.
D.

6.为得到函数
的导函数图象，只需把函数
的图象上所有的点

A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移

B.纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标向左平移

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移

D.纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标向左平移

7.函数
的图像大致是

8.一张储蓄卡的密码共六位数字，每位数字都可从0-9中任选一个.某人取钱时忘记了密码的最后一位，如果他记得最后一位是偶数，不超过两次就按对密码的概率是

A.
B.
C.
D.

9.已知双曲线
的两条渐近线均与
相切，则该双曲线离心率等于

A.
B.
C.
D.

10.已知
，则二项式
展开式中含
项的系数是

A.192 B.-192 C.96 D.-96

11.球O的球面上有四点S,A,B,C，其中O,A,B,C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，面
面ABC，则棱锥S—ABC的体积的最大值为

A.
B.
C.
D.

12.已知定义在R上的奇函数
，设其导函数
，当
时，恒有
，则满足
的实数x的取值范围是

A.
B.
C.
D.

13.已知向量
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是_____________.

14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程
中的
为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为_______（万元）.

15.已知x,y满足约束条件
的最小值为
，则常数
_______.

16.定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”，若函数
的“新驻点”分别为
则
的大小关系为……

17.（本小题满分12分）

已知向量
.

（1）若
的值；

（II）在锐角
中，A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足
，求
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

如图，在多面体
中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，
，
.

（I）求证：AB1//与平面A1C1C成角的余弦值的大小.

19.（本小题满分12分）

一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：

（1）得60分的概率；

（2）所得分数
的分布列和数学期望.

20.（本小题满分12分）已知数列
中，

且
为等比数列。

（1）求实数
及数列
，
的通项公式；

（2）若
的前n项和，求sn.

21.椭圆

的右焦点F2与抛物线
的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线
与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
.

（I）求椭圆E的方程；

（II）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A,B，设P为椭圆E上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围.

22.已知函数

（1）若
时，函数
在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设函数
，求函数
的最小值；

（III）设函数
的图象C1与函数
的图象C2交与P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，间是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。