高三·三部二轮复习质量检测数学试题

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.

1．设全集
，集合
，
，则

A．
B．

C．
D．

2. 设复数
(其中i是虚数单位），则在复平面内，复数z的共轭复数
对应的点位

于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且asinAsinB＋bcos2A＝
a，则
的值为

A、1　　B、
　　C、
　　D、2

5．若直线
与幂函数
的图象相切于点

，则直线
的方程为

A．
　 B．

C．
D．

6．定义
．右图是求
的程序框图，则在判断框内应填的条件是

A．
B.
C.
D.

7．已知变量
满足约束条件
则
的最大值为

A．
B．
C．
D．

8. k=4是直线l1：(k-2)x+ (3-k)y+ 1 = 0与l2：2(k-2)x — 2y + 4 = 0平行的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12．设函数
的定义域为
，如果
，使

为常数
成立，则称函数
在
上的均值为
. 给出下列四个函数：①
；

②
；③
；④
, 则满足在其定义域上均值为
的函

数的个数是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题:共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.

14．焦点在
轴上，渐近线方程为
的双曲线的离心率为 ．

15.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于_______

三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．

17．（本小题满分12分）

沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间

进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间
上的果树株数是产量在区间
上的果树株数的
倍.

（1）求
,
的值；

（2）从样本中产量在区间
上的果树随机抽取两株，求产量在区间
上的果树至少有一株被抽中的概率.

18．(本小题满分12分)

已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数
为向量
的伴随函数．

（Ⅰ）设函数
，试求
的伴随向量
的模；

（Ⅱ）记
的伴随函数为
，求使得关于
的方程
在
内恒有两个不相等实数解的实数
的取值范围．

20．（本小题满分12分）

设数列
的前
项和为
，已知
，
，
，
是数列
的前
项和.

（1）求数列
的通项公式； （2）求
；

（3）求
的值.

21．(本小题满分13分)

已知函数
（
…是自然对数的底数）的最小值为
．

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）已知

且
，试解关于
的不等式
；

（Ⅲ）已知
且
.若存在实数
，使得对任意的
，都有
，试求
的最大值．

高三·三部二轮复习质量检测数学答案

1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D 11.D 12.C

13.68 14.
15.
16.

17．（本小题满分12分）

（本小题主要考查频率分布直方图、概率等知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）

（1）解:样本中产量在区间
上的果树有
（株），…………1分

样本中产量在区间
上的果树有
（株），

依题意，有
，即
.①…………3分

根据频率分布直方图可知
， ② …………4分

解①②得:
. ……………6分

（2）解：样本中产量在区间
上的果树有
株，分别记为

， ……………… 7分

产量在区间
上的果树有
株，分别记为
. … 8分

从这
株果树中随机抽取两株共有15种情况：
，

，

. ……………10分

其中产量在
上的果树至少有一株共有9种情况：

，
. ……11分

记“从样本中产量在区间
上的果树随机抽取两株，产量在区间
上的

果树至少有一株被抽中”为事件
，则
. ……………12分

18．本小题主要考查平面向量和三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想以及分类与整合思想等．

解：（Ⅰ）∵

， ……………… 2分

∴
． ………………………… 4分

故
. ……………………… 5分

（Ⅱ）由已知可得

，……………………… 7分

∵
， ∴
，

故
. ……………………… 9分

∵当
时，函数
单调递增，且
；

当
时，函数
单调递减，且
.

∴使得关于
的方程
在
内恒有两个不相等实数解的实数
的取值范围为
． … 12分

19.（12分）

解：（Ⅰ）在△ABC中，AC=4,BC=8, AB＝4

,故AC⊥BC-------2分

又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC
平面ABC=AC,
BC⊥平面PAC

BC
平面PBC,
平面PBC⊥平面PAC----4分

（Ⅱ）无论M点在PA在何处，MC
平面PAC, BC⊥平面PAC,所以△MBC总为直角三角形. ----6分

,当
的面积最小时，只需MC最短. ----8分

又△PAC是等边三角形，所以M在PA中点时，MC最短，此时点M到平面PBC的距离是点A到平面PBC的距离的一半. ----10分

由(Ⅰ) 平面PBC⊥平面PAC；所以过A作PC的垂线AD，即为等边三角形PAC的高即为A到平面PBC的距离，AD=
，所以点M到平面PBC的距离是
.----12分

20．（本小题满分12分）

（本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）

解：∵当
时，
，

∴
. ……………1分

∴
. ……………2分

∵
，
，

∴
. ……………3分

∴数列
是以
为首项，公比为
的等比数列.

∴
. ……………4分

解：由（1）得：
， ……………5分

∴

……………6分

……………7分

. ……………8分

（3）解：

……………9分

……………10分

.
……………12分

21．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分.

解：（Ⅰ）因为
，所以
，故
，

因为函数
的最小值为
，所以
． ……… 3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
.

当
时，
，… 5分

故不等式
可化为：
，即
， …………… 6分

得
，

所以，当
时，不等式的解为
；

当
时，不等式的解为
． …………… 8分

（Ⅲ）∵当
且
时，
，

∴
.

∴原命题等价转化为:存在实数
，使得不等式
对任意
恒成立.

令
.

∵
，∴函数
在
为减函数. …………… 11分

又∵
，∴
. …………… 12分

∴要使得对
，
值恒存在，只须
．………… 13分

∵
，

且函数
在
为减函数，

∴满足条件的最大整数
的值为3．…… 14分

22.（13分）解：（Ⅰ）

所以椭圆方程为
………4分

（Ⅱ）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：

由
得

，得：
，即