山东省济南一中2013届高三二轮复习质量检测

数学试题（文史类）

2013.4

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：

线性回归方程系数公式
，
，

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1. 已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于

A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}

2．已知为虚数单位，复数z=
，则复数的虚部是

A．
B．
C．
D．

3．已知
，则函数
的零点的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

4. 已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为

A．4＋2 B.－1

C.  D.＋1

5. 阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，

则判断框内可填写

A．i<6? B．i<8?

C．i<5? D.i<7?

6. 将函数
的图象按向量
平移，则平移后所得图象的解析式为

A．
B.

C．
D．

7. 若某空间几何体的三视图如右图所示，

则该几何体的体积是

A． B． C. 1 D. 2

8. 已知点是边长为1的等边
的中心，则
等于

A．
B．
C．
D．

9. 某变量x与y的数据关系如下：

x

174

176

176

176

178



y

175

175

176

177

177





则y对x的线性回归方程为

A．＝x－1 B．＝x＋1 C．＝88＋x D．＝176

10．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30，， 则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是

A．95 B．91 C．88 D．75

11. 已知抛物线
上存在关于直线
对称的相异两点、，则
等于

A．3 B.4 C.
D.

12．已知数列
的通项公式为
(n
)，现将该数列
的各项排列成如图的三角数阵：记
表示该数阵中第a行的第b个数，则数阵中的偶数2013对应于

第1行 1

第2行 3 5

第3行 7 9 11

第4行 13 15 17 19

…………………………………

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 函数
的单调递增区间是

14. 若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程 。

15. 已知向量

则
的值为 .

16．设函数f(x)=x-
,对任意
恒成立，则实数m的取值范围是 .

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本题满分12分）

已知函数
在点
处取得极值。

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若关于x的方程
在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；

18．（本题满分12分）

某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：

A

B



优等品

100

x



一般品

300

400





按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个。

（Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，

，
为
的中点。

（Ⅰ）若
，求证：平面
平面
；

（Ⅱ）点
在线段
上，
，试确定的值，使
平面
；

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
的值。

21．（本小题满分12分）

已知函数
定义在
上，
，满足
，且数列
．

（Ⅰ）证明：
在（-1，1）上为奇函数；

　 （Ⅱ）求
的表达式；

（Ⅲ）是否存在自然数m，使得对于任意
，

有
成立.若存在，求m的最小值

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图，
的角平分线
的延长线交它的外接圆于点

（Ⅰ）证明：
∽

（Ⅱ）若
的面积
，求
的大小。

23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．

已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程
.

（Ⅰ）写出直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线
上任一点为
，求
的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知
，设关于x的不等式
+

的解集为A.

（Ⅰ）若=1,求A；

（Ⅱ）若A=R, 求的取值范围。

数学（文史类）参考答案及评分标准

18、解析：（1）由
，解得
…………………………4分

（2）

法一：列举法

抽取容量为6的样本，则其中优等品为2个，一般品为4个，可设优等品为
，

一般品为
，

则从6个的样本中任抽2个的可能有
，
，
，
，
，
共15种，

至少有一个是优等品的可能有
，
，

共9种，

所以至少有一个优等品的概率是
……………………12分

设
，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为
并整理，

得

（Ⅱ）因为
∽
所以
，即

又
，且
，故

则
又
为三角形内角，所以
…10分

23（１）
——————————5分

（２）曲线