山东省枣庄市

2013届高三3月模拟考试

数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，则复数
等于

A．-1-i B．-1+i C．1+i D．1—i

2．已知全集
为

A．
B．{4} C．{0，2，4} D．{1，3}

3．下列命题的否定为假命题的是

A．
B．任意一个四边形的四个顶点共圆

C．所有能被3整除的整数都是奇数 D．

4．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为

[104，106]，则在

区间
上的数据的频数为

A．0.1 B．0.2

C．20 D．10

5．函数
的值域为

A．R B．

C．
D．

6．△ABC中，已知
则A的值为

A．
B．
C．
D．

7．设
，若z的最大值为12，则z的最小值为

A．-3 B．-6 C．3 D．6

8．右图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是

A．3 B．4

C．5 D．6

9．一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体

积为（ ）cm3。

A．18 B．48 C．45 D．54

10．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是

A．48，49 B．62，63 C．84，85 D．75，76

11．设F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
，O为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

12．若曲线
有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：第II卷所有题目的答案须用0．5mm黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为____．

14．函数
的零点的个数为 ．

15．已知一个半径为Im的半圆形工件，未搬动前如图所示（直径平行于地面放置），搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40m，则圆心D所经过的路线长是 m．

16．设
是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数
的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 。

三、解答题：本大题共6小题．共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数

（l）若
的值；

（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于
，求函数

f（x）的解析式；并求最小的正实数m，使得函数f（x）的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数．

18．（本小题满分12分）

有编号为A1，A2，A3，…，A6的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：

其中成绩在13秒内的同学记为优秀．

（l）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；

（2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在12．3秒内的概率．

19．（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF// AB，AB=4，AE=EF =2．

（1）若G为BC的中点，求证：FG∥平面BDE；

（2）求证：AF⊥平面FBC。

20．（本小题满分12分）

已知等比数列
成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；（2）设

21．（本小题满分12分）

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为
（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．

（1）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

参考公式：

22．（本小题满分14分）

已知椭圆C：
的离心率
，短轴长为2．

（1）求椭圆C的方程o

（2）设
为椭圆C上的不同两点，已知向量
，且
已知O为坐标原点，试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由，