命题人：马占军 马瑞娟

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡指定的位置。）

1．已知集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．已知
表示复数的共轭复数，已知
，则
（ ）

A．
B． C．
D．

3．已知向量
，若
与
垂直，则

A．
B.4 C.2 D.

4．已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．
B．

C．
D．

5．某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人,其中18岁～21岁的士兵有15人,22岁～25岁的士兵有20人,26岁～29岁的士兵有10人,若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵,那么该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为 （ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

6. 将函数
的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位，所得图像的一条对称轴方程为

A.
B.
C.
D.

7.已知抛物线
的焦点是C的圆心，且该圆与直线
相切，则圆C的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

8．一个体积为
的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为

A．
B．
C．
D．

(第8题)

9．阅读如图所示的程序框图，输出的结果
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
的图象在点
处的切线与直线
平行,若数列
的前n项和为
,则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1,1]时f（x）=1-x2,函数g（x）=
，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5,10]内零点的个数为（ ）

A．12 B．14 C．13 D．8

12．△ABC满足
，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x,y,z），其中x,y,z分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若f（M）=（x,y,
），则
的最小值为 （ ）

A．9 B．8 C．18 D．16

第II卷（非选择题 共90分）

本卷包括必答题和选答题两部分。第13题—第21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22题—第24题为选答题，考生根据要求作答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。）

13．已知等差数列
的公差为2，若
成等比数列，则
=______

14．设
，则
展开式中含
项的系数是_________。

15．学校计划在五天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过节，则不同的选修课安排方案有 种。

16．给出下列五个命题：

①
是异面直线，
是异面直线，则
一定是异面直线；

②设
，则
且
的充要条件是
且
；

③命题“
”的否定是“
”；

④归纳推理是由部分到整体的推理；

⑤已知个散点
的线性回归方程为
，若
，（其中
，
）,则此回归直线必经过点（
）。

其中正确命题是 。

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）已知函数
（
）．

（1）求
的最小正周期，并求
的最小值及取得最小值时的值的集合．

（2）令
，若
对于
恒成立，求实数的取值范围．

18．(本题满分12分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90, 85,75,115,110.

(1)这种抽样方法是哪一种？

(2)将这两组数据用茎叶图表示；

(3)将两组数据比较，说明哪个车间的产品较稳定．

19.（本小题共12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
,AD=1，CD=
．

（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ；

（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．

20．（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为
，且
=2, 点
在该椭圆上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
的面积为
，求以
为圆心且与直线
相切的圆的方程。

21、（本题满分12分）已知函数

（1）若
，求曲线
处的切线；

（2）若函数
在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围。

请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑

22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点

C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：．AD∥EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）试分别将曲线Cl的极坐标方程
和曲线C2的参数方程
化为直角坐标方程和普通方程：

（II）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）．

24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（1）当=2时，求函数
的最小值；

（2）当函数
的定义域为R时，求实数的取值范围．

若
对于
恒成立，则
12分

18、[解析]　(1)因为间隔时间相同，故是系统抽样． 2分

(2)茎叶图如下：

6分

(3)甲车间：

平均值：＝(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，

方差：s＝[(102－100)2＋(101－100)2＋…＋(99－100)2]≈3.43.

乙车间：

另证：AD // BC，BC=
AD，Q为AD的中点∴ BC // DQ 且BC= DQ，

∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．

∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． …………………6分

∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ……………………7分

∵ PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． …………………8分

∵ AD平面PAD，

∴平面PQB⊥平面PAD． ……………………9分

故椭圆的方程为
. .……………5分

又

即
， .………9分

在（0，+∞）内为增函数，正实数的取值范围是
6分

（3）
上是减函数，

时，

故只需

而

即
解得
，