一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1、设全集
={1,2,3,4，5},={1,3，5},={3,4，5},则
=

{1，3，5}???????? {3，5}??????????
? {2}????????? {1, 2,4}

2、

3、曲线
在
处的切线的斜率为

4、等比数列
中，如果
，那么这个数列的公比为

2

2 或

5、命题“
”的否定是（　　）

??
? ?

?
? ???

6、已知
，则是成立的（　　）

充分而不必要条件?????????? 必要而不充分条件

充分必要条件??????????????既不充分也不必要条件

7、右图的程序框图中，输出的结果是(　　)

A．6 B．10

C．13 D．16

8、函数
在其定义域上是

单调递减的奇函数???????? 单调递减的偶函数

偶函数，无单调性?????? ??? 奇函数，无单调性

9、一组数据为

，则这组数据的方差和标准差分别为

0，0 2，

2，4 4，2

10、过点
且圆心在直线
上的圆的方程是

11、甲袋中装有3只白球，2只黑球，乙袋中装有4只白球，1只黑球，现从两袋中各摸出一只球，则两球颜色相同的概率为

12、已知函数
，若
互不相等，且

则
的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13、若椭圆过抛物线
的焦点，且与双曲线
有相同的焦点，则该椭圆的标准方程为 。

14、已知
，且是第二象限角，那么
的值为 。

15、正三棱锥P-ABC的侧棱PC垂直与面PAB，且PC=2，则过此三棱锥四个顶点的球的体积是

16、已知实数
满足
，则
的最小值为 。

三、解答题：（本大题共6道题，共70分）

17、已知公差不为零的等差数列
的前项和为
，
是
和
的等比中项，且
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前项和
。









女服装

373







男服装

377

370





18、某服装厂2013年第一季度生产
三种品牌的男女休闲服装共2000件，如下表所示：现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌
女服装的概率是
。

（1）求的值。

（2）现用分层抽样的方法在这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌
中抽取多少件？

（3）已知
，求品牌
中生产的女服装比男服装多的概率。

19、如图，三棱锥
中，
，
，

（1）求证：
；

（2）若
，求
与所成角的正弦值。

20、已知椭圆
的焦点坐标为
，离心率
，

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）若过点
的直线
与椭圆
交于
两点，求线段
的中点的轨迹方程。

21．已知
， 其中
，

(1)求函数
的单调区间；

(2)若对任意
，都有
恒成立，求的取值范围。

选做题（请在22，23两题中选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分）

22、已知直线
过点
，且倾斜角的余弦值为
；

圆
。

（1）求圆
的普通方程和直线
的参数方程；

（2）判断直线
和圆
的位置关系，并说明理由。

23、已知函数

求函数
的最小值；

解不等式
。

，所以
，

所以
，又因为
，所以
。

因为
，所以
，所以

而
，消去参数得：

故所求P点的轨迹方程为

。

21、解：（1）由已知得

令
，得
或

当变化时，
、
随的变化如下表：



1



2







+

0

-

0

+





单调增



单调减



单调增



所以
的单调增区间
和
，单调减区间
。

（2）直线
的普通方程为
，圆心到直线的距离
，

所以直线
经过圆
的圆心。

23、4-5：不等式选讲：

解：（1）因为

所以函数
的最小值为3.