山东省德州市

2013届高三第一次模拟考试

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。

注意事项：

选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上。

1．设集合
，则
= （ ）

A．[5，7] B．[5，6） C．[5，6] D．（6，7]

2．复数
（ ）

A．－3－4i B． －3+4i C． 3－4i D． 3+4i

3．命题“
”的否定是 （ ）

A．
B．

C．
D．

4．如图所示，程序框图运行后输出k的值是 （ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

5．设双曲线
的焦点为（5，0），则该双曲线的离心

率等于 （　　）

A．
B．

C．
D．

6．已知直线
⊥平面，直线
平面
，下列命题正确的是 （　　）

①
∥
②
∥
③
∥ ④∥

A．①② B．③④

C．②④ D．①③

7．直线
与圆
在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是（　　）

A．
B．

C．
D．

8．函数
的图象为 （　　）

9．若正项数列
满足
，且a2001+a2002+a2003+…a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+…a2020的值为 （ ）

A．2013·1010 B． 2013·1011 C．2014·1010 D． 2014·1011

10．函数
的图象沿x轴向右平移a个单位
，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为 （　　）

A． B．
C．
D．

11．若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，则|a+b－c|的最小值为 （ ）

A．
B．1 C．
D．

12．已知函数
的图象关于y轴对称，且当
成立

a=（20.2）·
·
·
,则a,b,c的大小关系是

（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置。

13．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若本中的青年职工为7人，则样本容量为 。

14．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

，则图中x的值为 。

15． 若x，y满足约束条件
，目标函数

最大值记为a，最小值记为b，则a－b的值为 。

16．已知锐角
满足
，则
的最大值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角

（1）求
的值；

（2）若
求△ABC的面积。

18．（本小题满分12分）

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率。

19．（本小题满分12分）

数列
是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数
的零点，数列
的前n项和为
，且

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）记
，求数列
的前n项和Sn。

20．（本小题满分12分）

已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，

E是AD的中点，点Q在侧棱PC上。

（1）求证：AD⊥平面PBE；

（2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；

（3）若
，试求
的值。

21．（本题满分12分）

已知函数

（1）若函数
在x=2处取得极值，求实数a的值；

（2）若函数
在定义域内单调递增，求a的取值范围；

（3）若
时，关于x的方程
在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。

22．（本小题满分14分）

椭圆
的焦点到直线
的距离为
，离心率为
，抛物线
的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线
过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D。

（1）求椭圆E及抛物线G的方程；

（2）是否存在学常数
，使
为常数，若存在，求
的值，若不存在，说明理由。