山东省德州市

2013届高三第一次模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。

注意事项：

选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上。

1．设集合
，则
= （ ）

A．[5，7] B．[5，6） C．[5，6] D．（6，7]

2．复数
的共轭复数是 （ ）

A．－3－4i B． －3+4i C． 3－4i D． 3+4i

3．命题“
”的否定是 （ ）

A．
B．

C．
D．

4．已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛，现从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为 （　　）

A．26

B．25

C．23

D．18

5．如图所示，程序框图运行后输出k的值是 （ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

6．直线
与圆
交于A，B两点，

则
·
= （　　）

A．4 B． 3

C．2 D．－2

7．函数
的图象沿x轴向右平移a个单位
，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为 （　　）

A． B．
C．
D．

8．已知函数
，则函数
的大致图象为 （　　）

9．数列
的首项为1，数列
为等比数列且
，若b4·b5=2，则a9= （ ）

A．4 B． 8 C．16 D． 32

10．若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，则|a+b－c|的最小值为 （ ）

A．
B．1 C．

D．

11． 双曲线
与椭圆
有相同的焦点，双曲线C1的离心率是e1，椭圆C2的离心率是e2，则
（ ）

A．
B． 1 C．
D． 2

12．已知函数
的图象关于直线
对称，且当
成立若

a=（20.2）·
·
·
,则a,b,c的大小关系是

（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置。

13．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

，则图中x的值为 。

14． 若x，y满足约束条件
，目标函数

最大值记为a，最小值记为b，则a－b的值为 。

15．两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，例如：2与7互质，

3与4互质，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相邻两数都互质的不

同排列方式共有 种（用数字作答P）。

16．下列命题：

` （1）
；

（2）不等式
恒成立，则
；

（3）随机变量X服从正态分布N（1，2），则

（4）已知
则
。其中正确命题的序号为 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角

（1）求
的值；

（2）若
求△ABC的面积。

18．（本小题满分12分）

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标













元件A

8

12

40

32

8



元件B

7

18

40

29

6



 （1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；

（2）生产一件元件A，若是正品可盈利80元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下。

（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于280元的概率；

（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望。

19．（本小题满分12分）

已知各项均不相等的等差数列
的前5项和为
成等比数列。

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
为数列
的前n项和，问是否存在常数m，使
，若存在，求m的值；若不存在，说明理由。

20．（本小题满分12分）

已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形∠BCD=60°，

AB=PB=PD=2，PC=
，AC与BD交于O点，H

为OC的中点。

（1）求证PH平面ABCD；

（2）求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的余弦值。

21．（本题满分12分）

已知函数

（1）若函数
在x=2处取得极值，求实数a的值；

（2）若函数
在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；

（3）当
时，关于x的方程
在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。

22．（本小题满分14分）

已知F1，F2分别为椭圆
的上下焦点，

其F1是抛物线
的焦点，点M是C1与C2在第二

象限的交点，且|MF2|=
。

（1）试求椭圆C1的方程；

（2）与圆
相切的直线

交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足
，求实数
的取值范围。