卷Ⅰ（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．
,p是q的( )

A充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件

2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的

两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )

A．12π B．4π C．3π D．12π

3.
,
是距离为6的两定点，动点M满足∣
∣+∣
∣=6,则M点的轨迹是（ ）

A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆

4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（ ）

A．90° B.60° C.45° D.30°

5．直线ax+by+b－a＝0与圆x2+y2－x－2＝0的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交 C．相切 D．与a,b的取值有关

6、已知正方形
的顶点
为椭圆的焦点，顶点
在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

7、已知圆C与直线
及
都相切，圆心在直线
上，则圆C的方程（ ）

A.
B.

C.
D.

8、已知点
、
直线
过点
，且与线段AB相交，则直线
的斜率的取值
范围是 （ ）

A、
或
B、
或
C、
D、

9．P是ΔABC所在平面α外的一点，P到ΔABC三边的距离相等，PO⊥于O，O在ΔABC内，则O是ΔABC的（ ）

A．外心 B.内心 C.垂心 D.重心

10. 直线l1：x＋3y-7＝0、l2：kx- y-2＝0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k等于( )

A．－3 B．3 C．－6 D．6

11.已知直线
、、与平面、
，给出下列四个命题：

①若m∥
，n∥
，则m∥n ②若m⊥( ，m∥(， 则( ⊥(

③若m∥( ，n∥( ，则m∥n ④若m⊥( ，( ⊥( ，则m∥( 或m (

其中假命题是（ ）．

A． ① B． ② C． ③ D．④

12.若直线 与曲线 有两个交点，则k的取值范围（ ）．

A． B． C． D．

卷Ⅱ（非选择题，共90分）

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．过点(－6，4)，且与直线
垂直的直线方程是______ ____．

14．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成
,则圆台的侧面积为____________.

15．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．

16．半径为的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（10分）已知:
且
.设
函数
在
内是减函数;
曲线
与x轴交于不同的两点.若
为真,
为假,求a的范围.

18．(12分) 求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为2
的圆的方程．

19．(12分) 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面
为正方形，
，
分别是
的中点．

(1)求证：
；

(2)在平面
内求一点
，使
平面
，并证明你的结论；

(3)求
与平面
所成角的正弦值．

20．（12分）已知直线(a-2)y-(3a-1)x+1=0,

（1）求证无论a为何值，直线总经过第一象限

（2）为使这条直线不经过第二象限，求a的取值范围

22.（12分）如图，椭圆
上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．

（1）求椭圆的离心率；

（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤ ；

（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，

若△PF2Q的面积是20 ，求此时椭圆的方程．