一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“若则”的否命题是（ ）

A．若则
B．若
则
C．若则
D．若
则

2．直线
的斜率为 （ ）

A．
B.
C.
D.

3．双曲线
的渐近线方程是（ ）

A．
B.
C.
D.

4．已知两直线
，
平行，则的值是（ ）

A．
B．
C． D．

5．在空间中，下列命题正确的是（ ）

A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．平行于同一个平面的两条直线平行

C．平行于同一个平面的两个平面平行 D．平行于同一条直线的两个平面平行

6．直线
与圆
的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．与
值有关

7.如图,在棱长为的正方体
中，四面体
的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知圆
与圆
关于直线
对称，则
（ ）

A． B． C．
D．

9．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

10． 如图，已知椭圆

和圆
，椭圆
的左右焦点分别为
、
，过椭圆上一点和原点
的直线交圆
于
、
两点.若
，则
的值为（ ）

A． B．
C．
D．

第 Ⅱ 卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

11．已知空间两点
、
，则、两点间的距离为 .

12．直线
与
之间的距离为 .

13．椭圆
的焦点为
、
，
是椭圆过焦点
的弦，则△
的周长是 .

14．设圆锥的母线长为
，母线与旋转轴的夹角是
，则圆锥的侧面积为 .

15．设椭圆

的两焦点为
，
.若椭圆上存在点
，使
，椭圆离心率的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）已知两直线
和
的交点.

（1）求经过点和点
的直线的方程；

（2）求经过点且与
垂直的直线的方程．

17．（本小题满分13分）如图,四棱锥
中，底面
是正方形，
,
，是
的中点．

（1）证明：
平面
；

（2）证明：平面
平面
.

18．（本小题满分13分）已知圆
经过点
和
，且圆心
在直线
上.

（1）求圆的方程；

（2）若直线
被圆所截得的弦长为，求实数的值.

19．（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形
中，点是
的中点，点是
的中点，将△
、△
分别沿
、
折起，使、
两点重合于点
，连接
，
.

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积.

20．（本小题满分12分）已知直线
：

与直线
关于轴对称.

（1）若直线
与圆
相切于点,求的值和点的坐标；

（2）直线
过抛物线
的焦点，且与抛物线
交于,两点， 求
的值 .

21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为
，且经过点
.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线
（不过点
）交椭圆于不同的两点,，求证：直线
、
与轴围成一个等腰三角形.

铜梁中学2016级高二上期第三次学月考试

数学(文科)参考答案

17.解:（Ⅰ）证明：连结
交于点
，连结
…………………………2

为的中点

又为中点

为
的中位线……………………………………………………3

又

面
…………………………………………………………………6

（Ⅱ）

，

面
……………………8

，又
，为
中点 ……………………10

面
，又
面
……………………………12

面
面
……………………………13

18.解：（Ⅰ）设圆心
，

解的
………………3

圆心为
，半径
……6

圆
的方程为：
………………7

（Ⅱ）直线
被圆所截得的弦长为， ……………9

圆心到直线的距离
…………………11

解得
……………13

21. 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为
，

因为
，所以
……① ……………1

又因为
，所以
……② ……………2