一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确)

1．直线
的倾斜角为（ ）

A．0 B．
C．
D．

2．命题：“对任意
，都有
”的否定是（ ）

A．对任意
，都有
B．存在
，使得

C．对任意
，都有
D．不存在
，使得

3．一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．与直线
关于轴对称的直线的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

5．“
”是“直线
与圆
相切”的（ ）

A．充要条件 B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要

6．设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

7．已知直线
与圆

相交于
两点，则
面积为

（ ）

A．
B．
C．
D．

8．如图，已知三棱柱
的六个顶点都在球
的球面上，若

则球
的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知点是双曲线
的右支上的一点，
分别是双曲线的左、右焦点，为
的内心，若
成立，则双曲线的离心率为（ ）

A． B．
C． D．

10．已知函数
与轴有两个不同交点，则实数的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第 Ⅱ 卷（非选择题，共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上)

11．已知空间直角坐标系
中，
，
，则
．

12．设双曲线

的一个焦点与抛物线
的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的标准方程为 ．

13．抛物线
上的点到焦点的最小距离为3，则抛物线的准线方程为 ．

14．已知圆
及点
，在圆
上任取一点，连结
并作
的中垂线
，设
与直线
交于点，若取遍圆
上的点，则点的轨迹方程为 ．

15．设直线系
，对于下列四个命题：

①存在一个圆与所有直线相交；

②存在一个圆与所有直线不相交；

③存在一个圆与所有直线相切；

④
中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的代号是 ．

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分13分，其中(1)小问7分，(2)小问6分)

（1）求经过点
且在两坐标轴上截距相等的直线方程；

（2）求过直线
与
的交点，且与
垂直的直线方程.

17．(本小题满分13分，其中(1)小问6分，(2)小问7分)

设命题
实数满足
，其中
；命题
实数满足

（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；

（2）
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18．(本小题满分13分，其中(1)小问6分，(2)小问7分)

如图，在四面体
中，
分别是
的重心.求证：

（1）
；

（2）若
，则
.

19．(本小题满分12分，其中(1)小问6分，(2)小问6分)

已知圆
，点
.

（1）过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）过点作圆的切线，切点为
，求过点
的圆的方程.

(本小题满分12分，其中(1)小问5分，(2)小问7分)

如图所示，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
平面
，
.

（1）求异面直线
与
所成角的大小；

（2）求二面角
的大小.

(本小题满分12分，其中(1)小问3分，(2)小问8分)

如图，在椭圆
中，
分别为椭圆的左、右焦点，
分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆在第一象限内的任意一点，直线
交椭圆于另一点
，交轴于点，且点
三等分线段
.

（1）求的值；

（2）设
的取值范围.

铜梁中学2016级高二上期第三次学月考试

数学(理科)参考答案

法一：由
得
，交点为
. ……9分

又因为所求直线与
垂直，所以所求直线斜率
……11分

故所求直线方程为
……13分

法二：

由所求直线过直线
与
的交点，可设所求直线为

即
……9分

又因为所求直线与
垂直，所以
即
……12分

故所求直线方程为
……13分

18. 解：(1)连结
并延长，交
于，连结
并延长，交
于，连结
. ……2分

因为
分别是
的重心

所以
，即
……4分

所以
.又因为
平面

所以
……6分

(2)因为
，
，所以
① ……8分

因为
分别是
的重心

所以
分别为
中点，所以
② ……10分

所以由①②得
……11分

又因为
，所以

因为
，所以
. ……13分

19. 解：(1)当过点的直线斜率不存在时，直线方程为
满足条件 ……2分

当过点的直线斜率存在时，设其为
，则

直线方程为：
……4分

又因为直线与圆
相切

所以
，解之得：
，此时切线方程：

故过点圆
的切线方程为
或
……6分

(2)由题可知：
四点共圆

所以过点
的圆是以
为直径的圆 ……10分

又
，所以所求圆的方程为：
……12分

21.解：(1