一、选择题：（每小题5分，共60分）

1 等差数列
项的和
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2已知命题
，其中正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3 设
,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A．
B．
C．
D．

4已知
是等比数列，
，则公比=（ ）

A．
B．
C．2 D．

5与曲线
共焦点，而与曲线
共渐近线的双曲线方程为 （ ）A．
B．
C．
D．

6已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）

A．
（x≠0） B．
（x≠0）

C．
（x≠0） D．
（x≠0）

7. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果
=6，

那么
＝ （ ）

A．6 B．8 C．9 D．10

8. 下列各组向量不平行的是（ ）

A．
B．

C．
D．

9. 方程
与
的曲线在同一坐标系中的图是



A B C D

10.已知点F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

11. .试在抛物线
上求一点P，使其到焦点F的距离与到
的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）

A．
B．
C．
D．

12若直线
与双曲线
的右支交于不同的两点，则
的取值范围是（ ）

A．（
） B．（
） C．（
） D．（
）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知数列｛an｝的前n项和是
, 则数列的通项an= .

14．设变量
满足约束条件
，则目标函数＝2+4的最大值为

15．已知
，且
与
的夹角为
，则
在
上的 投 影为 。

16．椭圆
的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。

二、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、已知
的三边ａ，ｂ，ｃ。周长是
，且

（1）求边ｃ的长。（2）若
的面积是
，求角C的度数。

18、数列
中，
，已知点
在直线
上，

（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列
的前项和
。

19、已知空间四边形ABCD的每条边和AC，B D

的长都等于２，点O，P是AB， CD的中点，

(1)求证：O P⊥AB；O P⊥CD

（２）求O P的长度。

20、设P是圆
上的动点，点D是P在轴上的投影，M是PD上的一点，且
.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点
且斜率为
的直线被C所截得线段的长度。

21、（12分）如图，四棱锥
中，
⊥平面
，四边形
是矩形，、分别是
、
的中点．若
，
．

（1）求证：
平面
；

（2） 求点到平面
的距离；

（3）求直线
平面
所成角的正弦值．

22、椭圆
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）过点
的直线
与椭圆
交于两点
，
为坐标原点，若
为直角三角形

（∠EOF为直角），求直线
的方程。

会宁五中2014——2015学年度第一学期期末考试试卷

高二 数学（理科）参考答案

一选择题：（5×12=60）1—5 CCCDA；6—10 BBBAD； AD；

二填空题：13、
=
14、１３ 15、２ 16、

1７解：

18、
19、略

20、

21解：（1） 略

如图建立坐标系

,

得平面PEC的法向量

（2）F到平面PCE的距离d

（3）∵cos＜
＞=
∴直线FC与平面PCE所成角的正弦值为

22 （1）由已知
，
，…………………3分

又
，解得
，
，

所以椭圆
的方程为
.…………………5分

（2）根据题意，过点
满足题意的直线斜率存在，设
，

联立，
，消去得
，…………………6分

，

令
，解得
. …………………7分

设
两点的坐标分别为
，

则
，…………………8分

因为
为直角，所以
，即
，…………………9分

所以
，

所以
，解得
.…………………11分

所以直线
的方程为
.…………………12分