一、选择题（本题6小题，每题6分，共36分）

1、设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为(　　)

A．3 B．2

C．1 D.

2、如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　)

A. B.

C. D.

3、函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点(　　)

A．1个　 B．2个

C．3个 D．4个

4、函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是(　　)

A. B.

C．， D．，

5、函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为(　　)

A. B.

C. D.

6、曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为(　　)

A. B.

C. D．1

二、填空题（本题4小题，每题6分，共24分）

7、函数y＝x·e1－2x的导数为________．

8、曲线y＝在点P(1,1)处的切线的方程为________．

9、如图，抛物线的方程是y＝x2－1，则阴影部分的

面积是________．

10、若函数f(x)＝(2x2＋ax)·ex的单调递减区间为(－3，－)，则实数a的值为________．

三、解答题（本题2小题，每题20分，共40分）

11、 已知函数f(x)＝x3－ax－1，

（1） 若a=3，试讨论f(x)的单调性．

（2）若f(x)在区间(1，＋∞)内为增函数， 求a的取值范围．

12、设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax(a>0)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．

参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6



答案

B

A

B

A

A

A





二、填空题

7. 8. 9． 2 10. 3

三、解答题

11.解,若则

令,有或

故f(在(- 和(1,+递增,在(-1,1)递减.

（2）（在（1，+上恒成立

即在(1,+上恒成立

所以

12.解答

的定义域是（0，+

时有两个根舍去)

所以f(x)在(0,a)递增,在(a,+递减

(2)要对恒成立

即1-e且

若,

则在递减所以

若在递增在递减

若在递增