一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．数列
……的一个通项公式为（ ）

A．
B．

C．
D．

2．“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．不等式
的解集为（ ）

A．
　 B．

C．
　 D．

4．命题“对任意
，均有
”的否定为（ ）

A．对任意
，均有
B．对任意
，均有

C．存在
，使得
D．存在
，使得

5. 若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则的值为（ ）

A．
B． C．
D．

6．设变量、满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A．　　 　 　 B．　　　　　 C．
　　　 D．

7．椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）

A、5 B、6 C、4 D、10

8．若△ABC的内角A、B、C满足
，则cos B＝（ ）

A．
B．
C．
D．

9．若连续函数
在上可导，其导函数为
，且函数
的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

A．
有极大值
和极小值

B．
有极大值
和极小值

C．
有极大值
和极小值

D．
有极大值
和极小值

10．各项都是正数的等比数列
的公比
，且
成等差数列，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．
或

二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）

11．若不等式
的解集为
，则
等于 ．

12．已知数列
的前项和为
，且
，则
．

13．已知正数x、y满足
，则
的最小值是 ．

14．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为
，由此点向塔沿直线行走
米，测得塔顶的仰角为
，则塔高是 米．

15．有下列命题：

①
是函数
的极值点；

②三次函数
有极值点的充要条件是
；

③奇函数
在区间
上是递增的；

④曲线
在
处的切线方程为
．

其中真命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）

16．（本小题满分12分）设：实数满足
，其中
，

：实数满足

（1）当
，且为真时，求实数的取值范围；

（2）若
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围．

17．（本小题满分12分）解关于的不等式
（其中
）

18．（本小题满分12分）已知函数

（1）求函数
最大值和最小正周期；

（2）设
内角
所对的边分别为
，且
．若
，求
的值．

19．（本小题满分12分）已知等差数列
满足：
，
的前项和为

（1）求
及
；

（2）令
，求数列
的前项和
．

20．（本小题满分13分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程；

(2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．

21．（本小题满分14分）设直线
是曲线

的一条切线，

（1）求切点坐标及的值；

（2）当
时，存在

，求实数的取值范围．

17．解：原不等式可化为
，即
,

当
，即
时，解集为
；

当
，即
时，解集为；

当
，即
时，解集为

综上所述，
时，解集为
；
时，解集为；
时，解集为

18．解：（1）
，

则
的最大值为-1，最小正周期是
．

（2）
，则
.

∵
，∴
，∴
，

∴
，∴
．

又∵
，由正弦定理得
，①

由余弦定理得
，即
，②

由①②解得
，
．

19.解：（1）设等差数列
的首项为
，公差为
，

由
，解得
．

∵
，∴
．

（2）∵
，∴
，

因此
．

故
，

∴数列
的前n项和

．

21．（1）解：设直线
与曲线
相切于点
，

∴

, 解得
或
,

代入直线
方程，得切点坐标为
或
，

切点在曲线
上，∴
或
,

综上可知，切点
，
或者 切点
，
．

（2）∵
，∴
，设
，若存在

，则只要
，

，

①当
即
时，

，
是增函数，
不合题意。

②若
即
，

令
，得
， ∴
在
上是增函数，

令
，解得
，∴
在
上是减函数，
，
,解得
，

③若
即
，

令
，解得
，

， ∴
在
上是增函数，

∴

，不等式无解，∴不存在，

综上可得，实数的取值范围为
．