第I卷（选择题）

一、选择题（1
0×
5=50分）

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知命题
，则

A．
B．

C．
D．

3．已知条件
，条件

，则
是
的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条
件

4．已知
均为单位向量，它们的夹角为
，则
等于

A．1 B．
C．
D．2

5．在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于
的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数线性回归方程
＝3，
＝3.5，则由

该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A．
＝－2x＋9.5 B．
＝2x－2.4

C．
＝0.4x＋2.3 D．
＝－0.3x＋4.4

7．已知双曲线
的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点
且
，则该双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知
，（
），则在数列｛
｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．定义
，其中
为向量
与
的夹角，若
，
，
，则
等于（ ）

A．－60 B．60 C．－60或60 D．6

10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：

十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F



十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则B×F （“×”表示通常的乘法运算）等于（ ）

A．A5 B．BF C．165 D．B9

第II卷（非选择题）

二、填空题（5×5=25分）

11．直线
与直线
平行, 则
（ ）

12．在边长为2的菱形ABCD中
，

为
中点，则
、

A.
B.
C.
或
D.
或

13
．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与直线x＋y－3＝0以及x轴围成三角形面积为8，则p＝__________________.

14．已知正实数
满足
，则
的最小值为 ．

15．动点
在不等式组
表示的平面区域内部及其边界上运动，则
的取值范围是 .

三、解答题（4×12+1×13+1×14=75分）

16．（本题满分12分）若二次函数
，满足
且
=2.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若存在
，使不等式
成立，求实数m的取值范围．

17．（本题满分12分）
（本小题满分12分）已知
分别为
三个内角
的对边，
。

（1）求
的大小；

（2）若
= 7，求
的周长的取值范围．

18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1．

（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．

19．（本题满分12分）已知椭圆
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为
.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.

20．（本小题满分13分）数列
的前
项和为
,且
,数列
满足
;

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）设数列
满足
,其前
项和为
，求
．

21．（本小题满分14分）

平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于
，若点P的轨迹为曲线E，过点Q
作斜率不为零的直线
交曲线E于点
．

（1）求曲线E的方程；

（2）求证：
；

（3）求
面积的最大值．

1．B．

2．C

3．A

4．C

5．D

6．C

7．D.

8．C

9．B.

10．A

令
，
，故
，

所以
.

17．（1）
；（2）
．

（1）由正弦定理得：

（2）由已知：
， b+c＞a=7

由余弦定理

（当且仅当
时等号成立）

∴（b+c）2≤4×49, 又b+c＞7,∴7＜b+c≤14

从而
的周长的取值范围是

18． （Ⅰ）证明 取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以ME∥PD，NE∥CD，

又ME，NE?平面MNE，ME∩NE＝E，

所以平面MNE∥平面PCD，

所以MN∥平面PCD．

（Ⅱ）证明 因为ABCD为正方形，

所以AC⊥BD， 又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，

所以AC⊥平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD.

19（1）
（2）存在
。

（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0

依题意
解得

∴ 椭圆方程为

（2）假设存在这样的k值，由
得

∴
①

设
，

，
，则
②

而

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，即

∴


③

将②式代入③整理解得
经验证，
，使①成立

综上可知，存在
，使得以CD为直径的圆过点E 。

20．（1）
;（
2）
．

（

（1）①当n=1时，

②当
时，

∴数列
是以
为首项，公比为
的等比数
列；

∴

∵
，

又∵
∴
是以3为首项，3为公比的等比数列

∴

（2）

∴

20．（1）
（2）存在
。

（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0

依题意
解得

∴ 椭圆方程为

（2）假设存在这样的k值，由
得

∴
①

设
，

，
，
则
②

而

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，即

∴
③

将②式代入③整理解得
经验证，
，使①成立

综上可知，存在
，使得以CD为直径的圆过点E 。

21．（1）

；（2）略；（3）1.

（1）设动
点P坐
标为
，当
时，由条件得：

，化简得
，

故曲线E的方程为

.

（2）
斜率不为0，所以可设
方程为
，与椭圆联立得：
设
， 所以
，.
6分

，

所以
8分

（3）
面积为
，

当
时
的面积最大为
.