一、选择题（每小题5分，共50分）

1.已知命题p：对任意
有
，q：“
”是“
”的充分不必要条件，则下列为真命题的是

A．
B。
C。
D。

2.条件甲：
；条件乙：
，则甲是乙的

A．充要条件 B。充分而不必要条件

C。必要而不充分条件 D。既不充分也不必要条件

3.过点
且与直线
垂直的直线方程是

A．
B。
C。
D。

4.在空间四边形OABC中，
，点M在OA上且
，N为BC中点，则
=

A．
B。
C。
D。

5.如图在空间直角坐标系中有直三棱柱
，

，则直线
与直线
夹角的余弦值是

A．
B。
C。
D。

6．设
是两不同的直线，
是两不同的平面，给出下列条件，能得到

A．
B．

C．
D．

7. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于

A．
???????? B．

C．
?? D．

8. 已知双曲线
的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为

A.
B.
C.
D.

9.如图所示，已知椭圆方程为
，为椭圆的左顶点，
在椭 圆上，若四边形
为平行四边形，且
＝45°，则椭圆的离心率等于

(A)
(B)
(C)
(D)

10. 已知直线
，且
于，为坐标原点，则点的轨迹方程为

A．
B．
C．
D．

二．填空题：（每小题4分，共28分）

11．已知椭圆C：
的右焦点为F（3，0），且点
在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为 ．

12.若圆
与圆
外切，则m=

13.一个六棱锥的体积为
且底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，

则其侧面积为

14.已知集合
且下列三个关系：①
②
③
有且只有一个正确，则
=

15.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线
：
被圆C所截得的弦长为
，则过圆心且与直线
垂直的直线的方程为 ．

16.设
，过定点A的动直线
与过定点B的动直线
交于点
，则
的取值范围是

17．正方体
的棱长为，
是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则
的最大值为________．

三．解答题（共4题，共42分）

18.（本题10分）设
实数x满足
，
实数x满足

（1）若
且命题
为真，求x的范围

（2）若
且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围

19.（本题10分）如图，已知实数t满足
，由t确定的两个任意点
，问：

（1）直线PQ是否能通过点
和点
？

（2）在
中作内接正方形ABCD，顶点A、B在

边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上。

求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点

A、B、C、D的坐标

20．（本题11分）如图,在梯形
中
,
,平面
平面
,四边形
是矩形,
。 (1)求证:
平面
;(2)求二面角
的余弦值.

21、（本题11分）已知中心在原点
，焦点在轴上，离心率为
的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若
分别是椭圆长轴的左.右端点，动点M

（异于A、B）满足
，直线MA交椭圆于P，

求
的最小值并求对应的直线AM的方程

严州中学2014学年第一学期1月阶段测试高二年级数学（理）答案

1---10 DCABA DACBA

11．
12. 9 13. 12 14. 1

15．x+y-3=0 16
17．

18.（本题10分）设
实数x满足
，
实数x满足

（1）若
且命题
为真，求x的范围

（2）若
且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围

解：

p：
， q：
，可得
，

则所求为：
。。。。。。。。（4分）

若
时有
，则
，则

若
时有
，则
，则

综上：
。。。。。。。。。。（10分）

19.（本题10分）如图，已知实数t满足
，由t确定的两个任意点
，问：

（1）直线PQ是否能通过点
和点
？（2）在
中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上。求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标

解：（1）直线PQ方程：

若通过点M，则得：
，t无解

若通过点N，则得：
（舍）

故：直线PQ一定不过点M，当
时可以过点N。。（5分）

（2）设：边长为a则

把点C坐标代人直线PQ得：

又
，

由
且
知
，则

故当
时，
取最大值
，此时所求的对应坐标为

。。。。。。。。。。。。。（10分）

20．（本题11分）如图,在梯形
中
,
,平面
平面
,四边形
是矩形,
.(1)求证:
平面
;(2)求二面角
的余弦值.

20．证明：（1）在梯形ABCD中,∵
,

∴四边形ABCD是等腰梯形,

且

∴
,∴

又∵平面
平面ABCD,交线为AC,∴
平面ACFE.

……………5分

（2）方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH,

∵容易证得DE=DF,∴

∵
平面ACFE,∴
又∵
,∴

又∵
,∴

∴
是二面角B—EF—D的平面角.

在△BDE中

∴
∴
,

∴
又
∴在△DGH中,

由余弦定理得
即二面角B—EF—D的平面角余弦值为

……………11分

方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系:

,
,
,
,

所以
,
,

分别设平面BEF与平面DEF的法向量为

,

所以
,令
,则

又
，显然
,令

所以
,
,设二面角的平面角为
为锐角

所以
……………11分

21、（本题11分）已知中心在原点O，焦点在轴上，离心率为
的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若A.B分别是椭圆长轴的左.右端点，动点M（异于A、B）满足
，直线MA交椭圆于P，求
的最小值并求对应的直线AM的方程

。。。。。。。。。。。。。。。。4分

此时对应的直线AM方程为
。。。。。。11分