一、选择题： （每小题4分共计40分）

1．下列说法中正确的是 （ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B． 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

C．“
,则
全为
”的逆否命题是“若
全不为
, 则
”

D．“
”与“
”不等价

2.“
”是“椭圆
焦距为”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3. 已知两条相交直线
及平面，若
，则与的位置关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．如果直线l将圆
平分，且不通过第四象限， 那么l的斜率的取值范围是 （ ）

A．[0，2] B．[0，1] C．
D．

6.以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的个数为（ ）

①设A、B为两个定点，k为正常数，
，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线
与椭圆
有相同的焦点；

③方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④点P到直线
的距离与到点（1，3）的距离相等，则点P的轨迹是抛物线。

A． 1 B．2 C． 3 D．4

7．一个动圆与定圆：
相内切，且与定直线
：
相切，则此动圆的圆心
的轨迹方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，
与
的离心率之积为
，则
的渐近线方程为（ ）

9．设F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，与直线y=b相切的圆F2交椭圆于E，且E是直线EF1与圆F2的切点，则椭圆的离心率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

10. AB是平面α的斜线段, A为斜足, 若点P在平面α内运动, 使得△ABP的面积为定值, 则动点P的轨迹是(　　)

A. 圆　　B. 椭圆　　C. 一条直线　　D. 两条平行直线

二. 填空题：（每小题4分共计24分）

11．抛物线
的准线方程为 .

12．已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角

为
的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 .

13.命题：对任意实数x不等式
恒成立；命题：方程
表示双曲线。若
为真命题，
为假命题，则的取值范围 .

14．设抛物线
的焦点F是椭圆
的右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则椭圆的长轴长为 .

15．过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点，点
是原点，若
，则
的面积为 .

16．把正方形
沿对角线
折成直二面角后，有如下四个结论：

.
；  △
是等边三角形；

.
与平面
成
角； 
与
所成角为

其中正确的结论是 .

17. 若点
和点分别为椭圆
的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则
的最大值为 .

三. 解答题： （10+12+15+15）

18．已知曲线Ｃ：
（
）

(1) 若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围；

(2) 若
，过点
的直线与曲线C交于
两点，且
，求直线AB的方程。

19.已知以原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆的一个焦点为
，且过点
．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线
与
交于
两点,为何值时

？此时
的值是多少？

20．如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，底面△
是边长为2的正三角形，侧棱长为
，点在棱
上．

（1） 若
，求证：直线
平面
；

（2）求
与侧面
所成角的大小；

（3）请在棱
确定点的位置，使二面角
的平面角为
,并证明你的结论。

21.如图，已知抛物线
的焦点
，直线
与抛物线
相交 于
两点，点
在抛物线
上.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若
求证：直线
的斜率为定值；

（3）若直线
的斜率为
且点
到直线
的

距离的和为
，试判断
的形状，并证明你的结论．