满分120分 时间100分钟

一．选择题（每小题4分，计40分）

1. 若集合A={x||x|(1},B={y|y=x2}，则A(B=( )

A. |x|-1(x(1} B. {x|x≥0} C. {x|0(x(1} D. (

2. 点（(1，2）关于直线 y = x(1的对称点的坐标是（ ）

A．(3,2) B．((3,(2) C．((3,2) 　 D．(3,(2)

3.已知直线
，点
,则方程
表示( )

A.经过点
且平行于的直线 B. 经过点
且垂直于的直线

C.不一定经过
但平行于的直线 D. 不一定经过
但垂直于的直线

4．已知
是平面，
是直线，
是点． 下列五个命题：

①若
，则
； ②若
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
；

⑤若
，则
与平行或相交．其中正确的有 （ ）

A．个 B．个 C．
个 D．个

5．已知
分别是椭圆
的左、右焦点，为椭圆
上任一点，过焦点
作
的外角平分线的垂线，则垂足
的轨迹为 （ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

6. 设F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线C的离心率为5，则cos∠PF2F1＝(　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

7．直线
与曲线
的交点情况为（ ）

A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点

8．如图，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1， e2，

e3与e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是(　　)

A．e2

C．e1

9. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )

A.
B.
C.
D.

10.已知在直三棱柱
中，棱
两两垂直且长度相等，点在线段
（包括端点
）上运动，直线
与
所成角为
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（每小题4分，计28分）

11. 若“x2>1”是“x

12. 若命题p: (x(R, x2+(1-a)x+1<0 , 则(p：________________________________________.

13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
，则这个圆锥的全面积为 ____ 。

14．已知
分别是椭圆
的左、右焦点，为椭圆
上一点，
是
的中点，
，则点到椭圆左焦点
的距离
．

15．渐近线方程为
的双曲线过点
，则此双曲线的标准方程为 ．

16．已知双曲线－＝1的离心率为3，有一个焦点与抛物线y＝x2的焦点相同，那 么则m=______, n=_______.

17．已知是抛物线
的焦点，是抛物线
上的动点，若定点
，则
的最小值为 ．

三．解答题（共4小题，计52分）

18．（12分）已知抛物线
与直线
相交于
两点，
为坐标原点．（1）求
的值； （2）当
的面积为
时，求实数
的值．

19. （12分）已知双曲线C:
的离心率
，经过
两点的直线
与原点的距离
。（1）求双曲线C的方程；

（2）直线y=kx+5与双曲线C交于M、N两点，若｜BM｜＝｜BN｜，求斜率k的值。

20. (14分)四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
，已知
.

（1）求直线
与平面
所成角的正切值；

（2）求二面角
的大小的余弦值.

21．（14分）已知直线
经过椭圆
的左顶点和上顶点．椭圆
的右顶点为，点
是椭圆
上位于轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点． （1）求椭圆
的方程； （2）求线段
长度的最小值；

（3）当线段
的长度最小时，椭圆
上是否存在这样的点，使得
的面积为
？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由．