一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．直线
的倾斜角的大小是（ ）

A． 135° B．120° C． 60° D． 30

2．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧(左)视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为 (　 )

A．1 B．2 C．3 D．4

3．设
,则“
”是“直线
与直线
平行”的（　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于( )

A.
B.
C.
D.

5.已知正四棱柱
,则异面直线BE与
所成角的余弦值为( )

A.
B.
C.
D.

6．已知不重合的直线、
和平面
,且
,给出下列命题:

①若∥
，则
；②若⊥
，则
；

③若
，则∥
；④若
，则
.其中正确命题的个数是( )

A． 1 B． C．
D．

7．对任意的实数
,直线
与圆
的位置关系是( )

A．相离 B．相切

C．相交 D．以上三个选项均有可能

8. 已知双曲线
与椭圆
有公共焦点，右焦点为,且两支曲线在第一象限的交点为，若
，则双曲线的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

9．设椭圆
的离心率为,右焦点F(c,0),方程
,两个实数根分别为
,则点 (
) ( )

A．必在圆
外 B．必在圆
上

C．必在圆
内 D．以上三种情况都有可能

10. 正方体
棱长为1，为侧面
内的动点

且
，则P点所形成轨迹图形的长度为 （ ）

A．
B．
C． D．

二．填空题（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）

11. 命题:
成等比数列，命题：
，则是的_______________ ____条件．

12.已知点A(1,2)在直线l上的射影是P(-1,4)，则直线l的方程是____________ _____．

13.长方体的三条棱长分别为1，，，则此长方体外接球的体积与表面积之比为 ．

14. 若关于直线
对称的两点
均在圆
：
上，且直线
与圆
相切，则直线
的方程是

15. 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，点P在双曲线的右支上，且
，则此双曲线的离心率e的最大值为 .

16. 已知P，Q分别是直线
和圆
上的两个动点，且直线PQ与圆C相切，则︱PQ︱的最小值是 .

17. 设直线
,对于下列四个命题：

①
中所有直线均经过一个定点

②存在定点不在
中的任一条直线上

③对于任意整数
，存在正边形,其所有边均在
中的直线上

④
中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的序号是 （写出所有真命题的代号）．

三．解答题（本大题有5小题, 共62分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）

18．(本小题满分12分)

设：方程
表示圆；

：函数
在R上是增函数．

如果
是真命题，
是假命题，求实数
的取值范围．

19．(本小题满分12分)

已知
，动点
满足
，设动点的轨迹是曲线
，直线
：
与曲线
交于
两点.

（1）求曲线
的方程；

（2）若
，求实数
的值；

（3）过点
作直线
与
垂直，且直线
与曲线
交于
两点，求四边形
面积的最大值.

20. (本小题满分14分)

如图三棱锥
中，侧面
为菱形，
.

（Ⅰ） 证明：
；

（Ⅱ）若
，
，AB=BC，求二面角
的余弦值.

21．(本小题满分14分)

已知椭圆
的中心在原点，焦点在轴上，离心率
，一个顶点的坐标为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）椭圆
的左焦点为
右顶点为，直线
与椭圆
相交于
，
两点且
，试问：是否存在实数
，使得
成立，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

22． (本小题满分14分) 设椭圆E：

都在椭圆上，O为坐标原点.

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B且
？若存在，求出该圆的方程.



BDABC BCDAD

11．既不充分也不必要 12．
13．
14．
15．

16．
17．②③④

18．

综上所述，实数
的取值范围是
或
.

19．.解：（1）设
为曲线
上任一点，则由
，化简整理得
。

曲线
的方程为
--------------3分

（2）因为
，所以
，

所以圆心到直线
的距离
，所以
。 --------------6分

（3）当
时，
,

当
时，圆心到直线
的距离
，所以

，同理得

所以

=7当且仅当
时取等号。

所以当
时，

综上，当
时，四边形
面积有最大值7.

20．

21．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为

，
，
，解得：
．

（2）设
，由
得
，

，
．

，

，

，

，解得
，且满足
．

22．

解：（1）因为椭圆E：
（a，b＞0）过M（2，
），N（
，1）两点，所以
，解得
，所以
，椭圆E的方程为
； 

要使
，需使
，即
，所以
，所以
，又
，所以
，所以
，因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为
，
，所求的圆为
，此时圆的切线y=kx+m都满足
，而当切线的斜率不存在时切线为
，与椭圆的两个交点为
，满足
；综上，存在圆心在原点的圆
，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
，