1、抛物线y＝4x2的焦点坐标是________．

2.“x>0”是“x≠0”的__ ____条件．（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.

3、按如图所示的流程图运算，若输入x＝20，则输出的k＝ __.

4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生

5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿ ＿

6.已知函数f(x)＝f′cos x＋sin x，则f的值为_ ____

7 、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为___ ____ ____．

8．曲线C的方程为＋＝1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝___ __.

9、下列四个结论正确的是_ _ ____．(填序号)

① “x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；

② 已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；

③ “a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；

④ “x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．

10．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为_ __．

11、已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝

12. 已知命题:“x∈R，ax2－ax－20” ，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是_ ____．

13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是____ ____．

14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则

a的值是__ __．

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．

(1) 求双曲线的标准方程；

(2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

17、（本题满分15分）

已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；

(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．

18、（本题满分15分）

中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.

(1)求这两曲线方程；

(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．

19、（本题满分16分）

设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)＝ax2＋bx＋1.

(1)求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；

(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率．

20、（本题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P(m>0)是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.

(1)求椭圆的离心率；

(2)若MN＝，求椭圆C的方程；

(3)在第（2）问条件下，求点 Q(
)与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值．

高二数学答案

一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

1、抛物线y＝4x2的焦点坐标是__．(0，)______

2.“x>0”是“x≠0”的____充分不必要 ____条件．（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.

3、按如图所示的流程图运算，若输入x＝20，则输出的k＝_3__.

4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_37__的学生

5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿1/3＿＿

6.已知函数f(x)＝f′cos x＋sin x，则f的值为__1_____

7 、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为___ x2－y2＝2_____________．

8．曲线C的方程为＋＝1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝_____.

9、下列四个结论正确的是__①③______．(填序号)

① “x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；

② 已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；

③ “a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；

④ “x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．

10．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为_____．

11、已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝___

12. 已知命题:“x∈R，ax2－ax－20” ，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是___(－8,0]_____．

13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是___(－1，1)_____．

14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是____1或
____．

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分14分）

已知命题：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；命题：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．
为真，
为假，求a的取值范围．

解：当p为真时：0

当q为真时：a>5/2或a<1/2---------------------------------------------8分

有题意知：p，q一真一假-----------------------------------------------10分

------------------------------------------------14分

17、（本题满分15分）

已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；

(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．

解　f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．

(1)由题意得---------------------------------4分

解得b＝0，a＝－3或1.---------------------------------------------------------------------4分

(2)∵曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，

∴关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根，--------10分

∴Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0，即4a2＋4a＋1>0，

∴a≠－.

∴a的取值范围是∪.---------------------------------15分

18、（本题满分15分）

中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.

(1)求这两曲线方程；

(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．

解　(1)由已知：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，

则解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.

∴椭圆方程为＋＝1，------------------------------------------------- --------------------4分

双曲线方程为－＝1.-------------------------------------------------------------- ----------8分

(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，

所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝2，

∴cos∠F1PF2＝＝＝.----------------------------15分

19、（本题满分16分）

设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)＝ax2＋bx＋1.

(1)求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；

(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率．

解：(1)f（x）共有四种等可能基本事件即（a，b）取（2,1）（2,3）（4,1）（4,3）

记事件A为“f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数”

有条件知f（x）开口一定向上，对称轴为x=

所以事件A共有三种（2,1）（4,1）（4,3）等可能基本事件

则P（A）=.

所以f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率为.-------------------8分

(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法．

∵函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝a＋b，

∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，

∴概率为.----------------------------------------------------16分

20、（本题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P(m>0)是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.

(1)求椭圆的离心率；

(2)若MN＝，求椭圆C的方程；

(3)在第（2）问条件下，求点 Q(
)与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值．

解：(1)由题意P，kA2B2·kOP＝－1，

所以4b2＝3a2＝4(a2－c2)，所以a2＝4c2，所以e＝. ①---------------5分

(2)因为MN＝＝，

所以＝ ②

由①②得a2＝4，b2＝3，所以椭圆C的方程为＋＝1.--------------------10分

（3）

因为
，所以当
时TQ最小为
-----------------------------16分