一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案
填写在答题卡相应位置上．

1. 抛物线x2= ??4y
的焦点坐标为 ▲ .

2. 已知椭圆
上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离

是 ▲ .

3.（文）一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为
，则圆柱的高是 ▲ .

（理） 已知空间两点

轴上存在一点
，使得
，则
点坐标为 ▲ .

4．已知双曲线
的渐近线过点
，则该双曲线的离心率为

▲ .

5. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ .

6．已知椭圆
与双曲线
（
）有相同的焦点F1、F2，P是

两曲线的一个交点，则
等于 ▲ .

7.
，
，
是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 ▲ .

（1）
，

；（2）
，

（3）


，
，
共面 ；（4）
，
，
共点

，
，
共面

8. 设
是椭圆
上的一点,则
的最大值是 ▲ .

9. 如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，

则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最

短路线的长为 ▲ cm. 　

10. 直线y=kx-2与抛物线
交于A、B两点，且AB的中点横坐

标为2，则k的值是 ▲ .

11. 设E、F、G、H依次是空间四
边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中

点，且AC+BD=a，
，则
▲ .

12.如图所示，等边
的边长为a，将它沿平行

于BC的线段PQ折起，使
,

若折叠后
的长为d，则d的最小值为 ▲ .

13. 已知P是椭圆
上任意一点，EF是圆

M ：
的直径，则
的最

大值为 ▲ ．

14.设短轴长为
的椭圆C:
和双曲线
的离心率互为倒

数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线
，且
与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.求与双曲线：
有相同焦点，且经过点（
，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.

16.如图，在四棱锥
中，
,E为PC的中点.

（1）求证：
；

（2）若
.

17.设
，

两点在抛物线
上，
是
的垂直平分线.

（1）当且仅当
取何值时，直线
经过抛物线的焦点
？证明你的结论；

（2）当直线
的斜率为2时，求
在
轴上截距的取值范围.

18．如图，在直三棱柱
中，
,
，直线
与平面ABC成

角.

（1）求证：
；

（2）求
到
的距离；

（3）求三棱锥
的体积.

19．已知圆
，若
椭圆

过点
，且其长轴长等于圆
的直径．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点
作两条互相垂直的直线
与
，
与圆
交于
，
两点，
交椭圆于另一点
，①设直线
的斜率为
，求弦
的长；

②求
面积的最大值．

20．已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
、
、
三点．

（1）求椭圆
的方程；

（2）若点D为椭圆
上不同于
、
的任意一点，
，
，求当
内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；

（3）若直线
：
与椭圆
交于
、
两点，证明直线
与
的交点在直线
上．

江苏南通中学
2014-2015学年度第一学期期中考试

高二数学答题纸

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 请注意文理科类，不需写出解答过程,把答案写在答题纸的指定位置上）

1． 2．

3． 4．

5． 6．

7． 8．

9． 10．

11． 12．

13． 14．

二、解答题：
（本大题共6小题，计90分. 请注意文理科类，
解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,把答案写在答题纸的指定区域内）.

15. （本题满分14分）

16. （本题满分14分）

17. （本题满分14分）

18. （本题满分16分）

19. （本题满分16分）

20. （本题满分16分）

江苏省南通中学2014—20
15学年度第一学期期中考试

高二数学答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上．

1.抛物线x2=-4y的焦点坐标为 (0,-1) .

2.已知椭圆
上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 7 .

3.（文）一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为
，则圆柱的高是4.

（理） 已知空间两点

轴上存在一点
，使得
，则
点坐标为（1,0,0）.

4．已知双曲线
的渐近线过点
，则该双曲线的离心率为

.

5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的体积为
.

6．已知椭圆
与双曲线
（
）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则
等于
.

7.
，
，
是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 1 .

（1）
，

；（2）
，

（3）


，
，
共面 ；（4）
，
，
共点

，
，
共面

8.设
是椭圆
上的一点,则
的最大值是
.

9.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，

则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短

路线的长为13 cm. 　

10.直线y=kx-2与抛物线
交于A、
B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是2.

11.设E、F、G、
H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，
，则

.

12.如图所示，等边
的边长为a，将它沿平行

于BC的线段PQ折起，使
,

若折叠后
的长为d，则d的最小值为
.

13. 已知P是椭圆
上任意一点，EF是圆

M ：
的直径，则
的最

大值为23．

14.设短轴长为
的椭圆C:
和双曲线
的离心率互为倒

数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线
，且
与椭圆的公共

点都只有一个的圆的方程为
．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.求与双曲线：
有相同焦点，且经过点（
，2）的双曲线标准方程，并写

出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.[来

解：由题意得，
，所求双曲线标准方程为：

16.如图，在四棱锥
中，
,E为PC的中点.

（1）求证：
；

（2）若
.

证明：（1）证法一：

取PD中点F，连结EF，AF.

E是PC中点，F是PD中点，

证法二：

延长DA，CB，交于点F，连结PF.

17.设
，
两点在抛物线
上，
是
的垂直平分线。

（1）当且仅当
取何值时，直线
经过抛物线的焦点
？证明你的结论；

（2）当直线
的斜率为2时，求
在
轴上截距的取值范围。

解：（1）
两点到抛物线的准线的距离相等，

∵抛物线的准线是
轴的平行线，
，依题意
不同时为0

∴上述条件等价于

∵
∴上述条件等价于

即当且仅当
时，
经过抛物线的焦点
。

（2）设
在
轴上的截距为
，依题意得
的方程为
；过点
的直线方程可写为
，所以
满足方程

得

为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式
，即

设
的中点
的坐标为
，则

，

由
，得
，于是

即得
在
轴上截距的取值范围为

18．如图，在直三棱柱
中，
,
，直线
与平面ABC成
角.

（1）求证：
；

（2）求
到
的距离；

（3）求三棱锥
的体积.

（1）证明：由直三棱柱性质知，

19．已知圆
.若椭圆
(a>b>0)过点
，且其长轴长等于圆
的直径．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点
作两条互相垂直的直线
与
，
与圆
交于
,
两点，
交椭圆于另一点
.①设直线
的斜率为
，求弦
的长；

②求
面积的最大值.

解：（1）由题意得，
，所以椭圆C的方程为
．

所以
．

②因为
，故直线
的方程为
，

由
消去
，整理得
，

故
，所以
，

设
的面积为S，则
，

所以
，

当且仅当
时取等号．

20．已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
、
、
三点．

（1）求椭圆
的方程；

（2）若点D为椭圆
上不同于
、
的任意一点，
，
，求当
内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；

（3）若直线