五模理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．由
得
，由
得
，故选D．

2．
，故选B．

3．由与1大小知，

的最大值为3，故选C．

6． D．

7．由直线方程
可知定点为
，
，
，
，
，故选B．

8．
为等差数列，公差为2，

首项
，
，用累加法得
，

故选C．

9．画出图象如图1，故选B．

10．假设
得
，∴N落在
内，由几何概型知使
的N点的概率为
，故选B．

11． A．

12．由已知得
求出
的取值范围为
，所以
的最小值为
，故选A．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案

24

0.16







【解析】

13．
，
，令
，

∴常数项的值为
．

14．1-0.84=0.16

15．点
到渐近线
的距离为b，则
．

16．直线l方程为：
，由已知，m，n是方程
的两根，
，
，∴圆心
到直线l的距离为
，∴由勾股定理可知弦长为
．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由
，有
，

由正弦定理得
．…………（4分）

（Ⅱ）如图3，AD=1，

，

，

，

由
得
，

． ……………………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，

，

∴在犯错误的概率不超过0.10的条件下，认为“性别与测评结果有关系”．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，性别很有可能对能否优秀有影响，∴采用分层抽样按男女比例抽取一定的学生，这样得到的结果比较符合实际情况

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：建立如图4的直角坐标系．

由
，可得
，

则

，

，

．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，
是平面
的法向量．

设平面
与平面
所成锐二面角大小为，

平面
的法向量为
，

，

不妨取
，
，

．

∴平面OCB1与平面
所成锐二面角为
．

20、解：⑴（Ⅰ）解：根据求导法则有
，

故
，

于是
，

列表如下:



2









0









极小值





故知
在
内是减函数，在
内是增函数，所以，在
处取得极小值
．

21.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，

∴椭圆E的方程为
． ………………………………………………（4分）

（Ⅱ）当M为
时，为
，点
，

∴以MN为直径的圆为
，此时圆与轴有一交点(1，0),

此时(1，0)点满足以MN为直径的圆经过定点G(1，0)，

当M不在
时，不妨设以MN为直径的圆过定点
，

由与椭圆只有一个公共点及
，

此时M为
，
，
=
，
，

，

∴存在定点G(1，0)使以MN为直径的圆恒过定点G(1，0)． ………………（12分）

23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程是
．

直线l的普通方程是
． ………………………………………（5分）

（Ⅱ）设点M的直角坐标是
，则点M到直线l的距离是

．

因为
，所以

当
，即
，即
时，d取得最大值．

此时
．

综上，点M的极坐标为
或点M的直角坐标为
时，该点到直线l的距离最大． …………………………………………………………………（10分）

24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】

解：（Ⅰ）由题设知：
，

如图6，在同一坐标系中作出函数

和
的图象,知定义域为
．

………………………………………（5分）

（Ⅱ）由题设知，当
时，

恒有
，

即
，又
，

． ……………………………………………………………（10分）