第Ⅰ卷（选择题：共60分）

一、选择题.（本大题共12小题，满分60分．）

1.已知数列
,3,
,…,
,那么9是数列的 ( )

（A）第12项 （B）第13项 （C）第14项 （D）第15项

2．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )

A．
B．
C．
D．

3．若
则
的最小值等于 ( )

A． B．
C．2 D．3

4. 不等式
表示的区域在直线
的 ( )

A．右上方??? B．右下方?? C．左上方?? D．左下方

5．已知△ABC中，a＝4，b＝4
，∠A＝30°，则∠B等于 ( )

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

6 等比数列
中,
则
的前项和为 （ ）

A
B
C
D

7.下列不等式的解集是空集的是 ( )

A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2

8．不等式组
表示的平面区域是 ( )

(A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，a＝，b＝1，则c等于(　 　)

A．1　　　　B．2 C.－1 D.

10．在△ABC中，a＝2bcosC，则该三角形一定是 (　 　)

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

11．已知条件
，条件
，则
是
的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．命题
若
，则
是
的充分而不必要条件；命题
函数
的定义域是
，则 （ ）

A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真

第Ⅱ卷（共10个题：共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，满分16分．）

13.若不等式
的解集为{x|
},则
_______.

14．
，则
的最小值是 ．

15. 等差数列
中,
则
的公差为______________

16.在下列说法中，

①“若
且
，则
”的否命题为真命题

②命题“若
是
中的两个不同元素，则
的最小值为
”的逆否命题为假命题

③“若
，则
不全为0”的逆命题为真命题

④ “
”是“
”的必要不充分条件

写出所有正确结论的序号_______________.

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）在
中，已知
，求边
的长及
的面积.

18、（本小题满分12分）已知命题
若非是的充分不必要条件，求的范围。

19.（本小题满分12分）设命题
“方程
有两个实数根”，命题
“方程
无实根”，若
为假，
为假，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知、、
为
的三内角，且其对边分别为、
、，

若
．

（1）求； （2）若
，求
的面积．

21．（本小题满分12分）已知数列
是一个等差数列，且
，
。

（1）求
的通项
；

（2）求
前n项和
的最大值．

（3）设bn=
,数列{bn}的前n项的和记为Bn,求证Bn＜
.



第Ⅰ卷（选择题：共60分）

一、选择题.（本大题共12小题，满分60分．）

1.已知数列
,3,
,…,
,那么9是数列的( C )

（A）第12项 （B）第13项 （C）第14项 （D）第15项

2．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( C )

A．
B．
C．
D．

3．若
则
的最小值等于( C )

A． B．
C．2 D．3

4. 不等式
表示的区域在直线
的( B )

A．右上方??? B．右下方?? C．左上方?? D．左下方

5．已知△ABC中，a＝4，b＝4
，∠A＝30°，则∠B等于( D )

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

6 等比数列
中,
则
的前项和为（ B ）

A
B
C
D

7.下列不等式的解集是空集的是( C )

A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2

8．不等式组
表示的平面区域是 ( D )

(A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，a＝，b＝1，则c等于(　B　)

A．1　　　　B．2 C.－1 D.

10．在△ABC中，a＝2bcosC，则该三角形一定是(　A　)

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

11．已知条件
，条件
，则
是
的（ A ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．命题
若
，则
是
的充分而不必要条件；命题
函数
的定义域是
，则（ D ）

A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真

第Ⅱ卷（共10个题：共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，满分16分．）

13. 若不等式
的解集为{x|
},则
_______.-14,

14．
，则
的最小值是 ．9

15. 等差数列
中,
则
的公差为______________ 8

16.在下列说法中，

①“若
且
，则
”的否命题为真命题

②命题“若
是
中的两个不同元素，则
的最小值为
”的逆否命题为假命题

③“若
，则
不全为0”的逆命题为真命题

④ “
”是“
”的必要不充分条件

写出所有正确结论的序号_______________. ②③

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）在
中，已知
，求边
的长及
的面积.

解：在
中,由余弦定理得:
…………………2分

………………4分

∴
………………………………………………………………………………6分

由三角形的面积公式得：
…………………………………………9分

…………………………………………………………12分

18、（本小题满分12分）已知命题
若非是的充分不必要条件，求的范围。

解：
…………………3分

…6分

而

，…7分

即
…………………………………12分

19.（本小题满分12分）设命题
“方程
有两个实数根”，命题
“方程
无实根”，若
为假，
为假，求实数的取值范围．

解：若方程
有两个实根，则
………………1分

解得
或
， 即:
或
………………3分

若方程
无实根，则
………4分

解得
， 即
．………………6分

由于若
为假，则，至少有一个为假；………………7分

又
为假，则真．所以为假，………………8分

即假真，从而有
………………10分

解得

所以，实数的取值范围是
．………………12分

20．（本小题满分12分）已知、、
为
的三内角，且其对边分别为、
、，若
．

（1）求； （2）若
，求
的面积．

解：（Ⅰ）

………………3分

又
，
………………4分

，
． ………………6分

（Ⅱ）由余弦定理

得
………………8分

即：
，
………………10分

………………12分

21．（本小题满分12分）已知数列
是一个等差数列，且
，
。

（1）求
的通项
；

（2）求
前n项和
的最大值．

（3）设bn=
,数列{bn}的前n项的和记为Bn,求证Bn＜
.

解：（1）设
的公差为
，……………………………………… 1分

由已知条件，
，………………2分

解出
，
．………………3分

所以
．………………4分

（2）

．………………6分

所以
时，
取到最大值．………………8分

（3）证明：bn=
=
,…………10分

Bn=
……………12分

22．（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．

（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元………………1分

n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，

共
………………3分

因此利润
，令
………………4分

解得：
………………5分

所以从第4年开始获取纯利润．………………6分