一、选择题 (本大题共12小题，每题5分，合计60分)

.1．已知数列{an}是等比数列，且a1＝，a4＝－1，则{an}的公比q为(　 )．

A．2 B．－ C．－2 D．

2.命题“?x>0，都有x2－x≤0”的否定是(　　)

A．?x>0，使得x2－x≤0 B．?x>0，使得x2－x>0

C．?x>0，都有x2－x>0 D．?x≤0，都有x2－x>0

3.“x>2”是“x>0”成立的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4、不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.等差数列{
}中，首项
=1，公差d=5，如果
= 2 006，则序号n等于（ ）

A.400 B.401 C.402 D.403

6、在等差数列
中,若
，则
（ ）

A.45 B.75 C. 180 D.300

7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若
＋
＝
＋ab，则C＝( )

A.60° B.120°

C.45° D.30°

8.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为
，则边BC的长为( )

A.
B.3

C.
D.7

9.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是( )

A.5(
＋
) km B.5(
－
) km

C.10(
＋
) km D.10(
－
) km

10．已知2x＋y＝2, 则9x＋3y的最小值为 (　　)

A．2　　　　　　　　　　　 B．4

C．12 D．6

11．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为(　 )

A．5 B．－6 C．10 D．－10

12．已知数列{an}的通项为an＝，则数列{an}的最大项为(　　)．

A．第7项 B．第8项

C．第7项或第8项 D．不存在

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)

13、数列
的前ｎ项的和Sn =3n2＋ n＋1，则a6=__

14. 在
中，已知
，
，
，则
_________

15、若
，则
的最小值为__________

16下列选项叙述：

①.命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”

②.若命题：
，则
：

③.若
为真命题，则，均为真命题

④.“
”是“
”的充分不必要条件

其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿

三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）已知命题：函数
的图象与轴没有公共点，命题
，若命题
为真命题，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）等差数列{
}的前n项和记为
，已知
=30，
=50.

（1）求通项
；

（2）令
=242，求n.

19、（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bsinA=
acosB。

（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a、c的值。

20、（本小题满分12分））如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°　方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行用多少h能尽快追上乙船？

21. （本小题满分12分）.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米
水池所有墙的厚度忽略不计.

试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.



一、选择题 (本大题共12小题，每题5分，合计60分)

.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12































二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)

13、__

14、__

15、__

16、__

三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）

18、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分））

20. （本小题满分12分）

21、（本小题满分12分）

22、（本小题满分14分）



2.命题“?x>0，都有x2－x≤0”的否定是(　B　)

A．?x>0，使得x2－x≤0 B．?x>0，使得x2－x>0

C．?x>0，都有x2－x>0 D．?x≤0，都有x2－x>0

3.“x>2”是“x>0”成立的(　A　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、不等式
的解集为（ D ）

A．
B．
C．
D．

5.等差数列{
}中，首项
=1，公差d=5，如果
= 2 006，则序号n等于（C）

A.400 B.401 C.402 D.403

6、在等差数列
中,若
，则
（ C ）

A.45 B.75 C. 180 D.300

7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若
＋
＝
＋ab，则C＝( A)

A.60° B.120°

C.45° D.30°

8.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为
，则边BC的长为( A )

A.
B.3

C.
D.7

9.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是( A)

A.5(
＋
) km B.5(
－
) km

C.10(
＋
) km D.10(
－
) km

10．已知2x＋y＝2, 则9x＋3y的最小值为 (　　D)

A．2　　　　　　　　　　　 B．4

C．12 D．6

11．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为(　B

　)

A．5 B．－6 C．10 D．－10

12．已知数列{an}的通项为an＝，则数列{an}的最大项为(　B　)．

A．第7项 B．第8项

C．第7项或第8项 D．不存在

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)

13、数列
的前ｎ项的和Sn =3n2＋ n＋1，则a6=__ 34

14在.
中，已知
，
，
，则
_________

15、若
，则
的最小值为_________ 4

16下列选项叙述：

①.命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”

②.若命题：
，则
：

③.若
为真命题，则，均为真命题

④.“
”是“
”的充分不必要条件

其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿答案】①②④

三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）已知命题：函数
的图象与轴没有公共点，命题
，若命题
为真命题，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）等差数列{
}的前n项和记为
，已知
=30，
=50.

（1）求通项
；

（2）令
=242，求n.

.解：（1）由
=
+（n-1）d，
=30，
=50，

得方程组
解得

所以
=2n+10.

（2）由
=n
+
·d，
=242得方程12n+
×2=242，

解得n=11或n=-22（舍去），即n=11.

19、（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bsinA=
acosB。

（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a、c的值。

解：（1）bsinA=
acosB，由正弦定理可得
，即得
，
；（2）sinC=2sinA，由正弦定理得
，由余弦定理
，
，解得
，
。

20、（本小题满分12分）如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°　方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行用多少h能尽快追上乙船？

解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，

设∠ABC=α，∠BAC=β。

∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理
，

，
，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=
，t=
（舍）

甲船用
h可以追上乙船。

21 （本小题满分12分）.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米
水池所有墙的厚度忽略不计.

试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.

解:设污水处理池的宽为x米,则长为
米.

则总造价

960

=1
960

960=38 880(元),

当且仅当

即x=10时取等号.

∴当长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38 880元.

22、（本小题满分14分）数列{
}的前n项和为
，

（Ⅰ）设
，证明：数列｛
｝是等比数列；

（Ⅱ）求数列
的前n项和
；

（Ⅲ）若
，
，
，求不超过P的最大整数的值。

解:(Ⅰ) 因为
，

所以 ① 当
时，
，则
，……………………………….（1分）

② 当
时，
，…………………….（2分）

所以
，即
，

所以
，而
，…………………….（3分）

所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列，所以
．…………….（4分）

（Ⅱ） 由(Ⅰ)得
．

所以 ①

②
…………….（6分）

②-①得：
…………….（7分）

………………（8分）

（Ⅲ）由(Ⅰ)知

………………（9分）

而

，………………（11分）

所以
，

故不超过的最大整数为
．………………………………………………..（14分）