命题人：沈阳二中高二数学组 审校人：沈阳二中高二数学组

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一 .选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．双曲线
的渐近线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．若
，则
中最大的数为（ ）

A. B.
C.
D.

3．对于常数、,“
”是“方程
的曲线是椭圆”的（　　）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要.

4．在各项均为正数的等比数列
中,

,则
的值是（ ）

A. 1 B. C.
D. 4

5．已知椭圆C：
的左右焦点为F1、F2 ，离心率为
，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为
，则C的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，

＝c，则下列向量中与  相等的向量是(　　)

A.－a＋b＋c B. a－b＋c C. a＋b＋c D. －a－b＋c

7．已知抛物线
，是抛物线上一点，为焦点，一个定点
。则
的最小值为（ ）

A. 5 B. 6 C.
D.

8．抛物线
上一点到直线
的距离最短，则该点的坐标是 ( )

A．
B．
C．
D．

9．已知
为椭圆
的左、右焦点，是椭圆上一点，若
且
的面积为
，椭圆离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为
，直线
与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为
，则此双曲线的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

11．设，满足约束条件
且
的最小值为7，则
（ ）

A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3

12．已知a，b∈R＋，直线ax＋by＝6平分圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周长，则＋的最大值为(　　)

A．6　　　　B．4　　　　C．3　　　　D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二 .填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.命题：
，如果
，则
或
的否命题是 .

14.已知四面体
，
，
，
，
，则
.

15．已知
，
，
，则
的最小值是 .

16．在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：

①曲线W关于原点对称；

②曲线W关于直线y＝x对称；

③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；

④曲线W上的点到原点距离的最小值为

其中，所有正确结论的序号是________；

三 .解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）

17.在等差数列
中,
.(1)求数列
的通项公式;(2)设
,求
.

18.正方体
的棱长为1，以D为原点，
所在直线为
轴建立直角坐标系
， 点
在线段
上，点
在线段
上，且
，
，求(1)
；(2)
的坐标.

19. 已知函数
.?

(1)解不等式
；

(2)若
，且
，求证：
.

21.在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题.?

（1）已知动点P为圆O：
外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，若
，求动点P的轨迹方程；

（2）若动点Q为椭圆M：
外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD，C、D为切点，若
，求出动点Q的轨迹方程；?

（3）在（2）问中若椭圆方程为
，其余条件都不变，那么动点Q的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）.?

22.已知抛物线
：
的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆
：
的离心率为
，且过抛物线
的焦点.?

（1）求抛物线
和椭圆
的方程；

（2）过定点
引直线
交抛物线
于、两点（在的左侧），分别过、作抛物线
的切线
，
，且
与椭圆
相交于、
两点，记此时两切线
，
的交点为.?

①求点的轨迹方程；

②设点
，求
的面积的最大值，并求出此时点的坐标.?

一 .选择题：

三 .解答题：

17.解：设
的公差为
,由题意得
解得

得:
…………………………………………5分

18.解：(1)由题意可知
，
，
，
，

所以
，
…………………2分

，
……………4分

所以

所以
……………………………6分

(2)设点
，
，则
……………7分

因为
，且
，

所以
，
………………………………………………9分

即
，

19. 解：（1）不等式的解集是
.………………………… 6分

（2）要证
，只需证
，…………7分

20.证明：(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2＝2x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，)、B(3，－)．∴·＝3. ………………2分

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－3)，其中k≠0.

由得ky2－2y－6k＝0，则y1y2＝－6. ………………5分

又∵x1＝y，x2＝y，∴·＝x1x2＋y1y2＝(y1y2)2＋y1y2＝3.

综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么·＝3”是真命题．…………7分

(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2＝2x于A、B两点，如果·＝3，那么直线过点T(3,0)． ………………8分

该命题是假命题． ………………9分

例如：取抛物线上的点A(2,2)，B，此时·＝3，

直线AB的方程为y＝(x＋1)，而T(3,0)不在直线AB上．………………12分

21.解：（1）由切线的性质及
可知，四边形OAPB为正方形，

所以点P在以O为圆心，
长为半径的圆上，且
，

进而动点P的轨迹方程为
………………………………………………3分

（2）设两切线为
，

得
，………………5分

因为直线与椭圆相切，所以
，得

化简，

进而

所以
……………………………………………7分

所以
是方程
的一个根，

同理
是方程
的另一个根，

，得
，其中
，…………………………9分

②当
轴或
轴时，对应
轴或
轴，可知
；

因为
满足上式，综上知：点P的轨迹方程为
．……10分

（3）动点Q的轨迹方程是
…………………………………12分

22.