一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1. 不等式
的解集是（ ）

A.

2.
为等差数列
的前项和，
，则
( )

A．
B．108 C．54 D． 27

3.“命题
为假命题”是“
”的（ ）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.抛物线
的准线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.执行如图所示的程序框图，若输出
，

则框图中①处可以填入（ ）

A.
B.
C.
D.

6.若
为实数，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

7.已知
，则
的最小值是(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

8．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是（ ）

9.在
中，内角
所对的边长分别是
.若
，则
的形状为（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

10. 过双曲线

的一个焦点引它的一条渐近线的垂线，垂足 为
，延长
交轴于，若
为
的中点，则双曲线的离心率为( )

A. B.
C.
D.

11.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间

几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表

面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

12．椭圆
的左、右焦点分别为
，点在椭圆上，若
是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）

A.
或
B.
C.
D.以上均不对

二.填空题：(本大题共4题，每题5分共20分)。

13. 在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为 .

14、若实数
满足
，则
的取值范围为

15.若等边
的边长为，平面内一点
满足
，则
.

16.下列4个命题：

①“如果
，则、互为相反数”的逆命题

②“如果
，则
”的否命题

③在
中，“
”是“
”的充分不必要条件

④“函数
为奇函数”的充要条件是“
”

其中真命题的序号是_________.

三、解答题（本大题共计6小题，总分70分）

17. （本小题满分10分）

函数
的最小值是
，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是
，图象又过点
，

求: (1)函数解析式，

(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合；

18.（本小题满分12分）

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取
名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成
，
，
，
，
，
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

(3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.

(1)若
，求证：平面
平面
；

(2)若平面
平面
，且
，点
在线段
上， 且
,求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）

各项均不相等的等差数列
的前四项的和为
，且
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式
与前n项和
；

（2）记
为数列
的前n项和，求

21.（本小题满分12分）设
的内角
的对边分别为
，满足
．

(1)求角的大小； (2)若
，
，求
的面积．

22．（本小题满分12分）

过椭圆
右焦点
的直线交椭圆于，两点，
为其左焦点，已知△
的周长为8，椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

玉溪一中高2016届高二上学期12月月考理科数学试题

参考答案

19.（1）
，
为
的中点，
，又底面
为菱形，

，
,又

平面
，又

平面
,平面
平面
;----------------------------6分

（2）平面
平面
,平面
平面
,

平面
，
平面
,

,又
,
,
平面
,又
，

---------------------------12分

（Ⅱ）由正弦定理可知
，又
，
，
，

所以
． ………………………… 6分

又
，故
或
． ………………………… 8分

若
，则
，于是
； ………………………… 10分

若
，则
，于是
． ………………………… 12分：

（1）
＋y2＝1（2）存在圆心在原点的圆x2＋y2＝
满足条件



(1)由已知得
解得
∴b2＝a2－c2＝1，故椭圆Γ的方程为
＋y2＝1.(2)假设满足条件的圆存在，其方程为x2＋y2＝r2(0＜r＜1)．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋t，由
消去y整理得(1＋4k2)x2＋8ktx＋4t2－4＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－
，x1x2＝
.①∵
⊥
，∴x1x2＋y1y2＝0.又y1＝kx1＋t，y2＝kx2＋t，∴x1x2＋(kx1＋t)(kx2＋t)＝0，即(1＋k2)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝0.②将①代入②得
＋t2＝0，?即t2＝
?(1＋k2)．∵直线PQ与圆x2＋y2＝r2相切，∴r＝
∈(0,1)，∴存在圆x2＋y2＝
满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2＋y2＝
.综上所述，存在圆心在原点的圆x2＋y2＝
满足条件．