设为首页
加入收藏
当前位置:| ┊ 试卷资源详情 ┊ | ||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||
| 简介：
巴蜀中学2014-2015学年高二上学期期末考试 理科数学试题 选择题（共10个，每题5分） 1、命题：“对任意的x∈R，x3－x2＋10”的否定是 ( ) A．不存在x∈R，x3－x2＋10 B．存在x0∈R，x－x＋10 C．存在x0∈R，x－x＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 2、设集合M={x|x>2}，P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[来源:Z#xx#k.Com] 3、一个棱锥的三视图如图所示（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 4、如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为( ) A. B. C. D. 5、对于平面和共面的直线、，下列命题中为真命题是（ ）. A．若则 B．若则 C．若则 D．若、与所成的角相等，则 6、已知P是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为( ) A． B． C． D． 7、设，则下列不等式中不恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 8、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为 ( ) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 9、椭圆（的左焦点为F，斜率为的直线过F与椭圆交于M、N两点，且，则椭圆的离心率为（ ）． A． B． C． D． 10、在平面直角坐标系中，已知三点，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线的焦点，并且与抛物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）．则（ ） A．9 B．4 C． D． 二、填空题（共25分） 11、不等式的解集是______. 12、已知点P是曲线上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点P的直角坐标为 ． 13、在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为________． 14、已知关于x的不等式2x＋7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________． 15、如图甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB =2, DC=1，BC=，AB =AD=．将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A － BD －C为60o（如图乙），则点B到平面ACD的距为________．
三、解答题（共75分) 16、（本题满分13分）已知命题：方程有两个不等的负实数根；命题：方程无实数根．（1）若“”为假命题，求范围。（2）若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围． 17、（本题满分13分）如图，在四棱锥P－ABCD中， PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形， AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面PAC； (2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值。 18、（本题满分13分）若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。 (1)当时，求证：OA⊥OB； (2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点，并求出这个定点坐标。 19、（本题满分12分）如图，在长方体中，，为中点. （1）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由； （2）若二面角的大小为30°，求的长.
20、（本题满分12分）是否存在常数a，b，c使得等式1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)对于一切正整数n都成立？并用数学归纳法证明你的结论． 21、（本题满分12分）已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，两个焦点分别为。 （1）若，点在椭圆上，且的周长为6，求椭圆的方程； （2）动圆Γ：x2＋y2＝R2，其中b＜R＜a，若A是椭圆C上的动点，B是动圆Γ上的动点，且直线AB与椭圆和动圆Γ均相切，求A、B两点的距离|AB|的最大值.
19 19、（1）假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP∥平面B1AE.此时＝(0，－1，z0). 又设平面B1AE的法向量n＝(x，y，z).因为n⊥平面B1AE，所以n⊥，n⊥，得取x＝1，得平面B1AE的一个法向量n＝. 要使DP∥平面B1AE，只要n⊥，有，解得z0＝. 又DP?平面B1AE，所以存在点P，满足DP∥平面B1AE，此时AP＝. （2）连接A1D，B1C，由长方体ABCD－A1B1C1D1及AA1＝AD＝1，得AD1⊥A1D. 因为B1C∥A1D，所以AD1⊥B1C. 又由（1）知B1E⊥AD1，且B1C∩B1E＝B1， 所以AD1⊥平面DCB1A1.所以是平面A1B1E的一个法向量，此时＝(0,1,1). 设与n所成的角为θ， 则cosθ＝.因为二面角A－B1E－A1的大小为30°， 所以|cosθ|＝cos30°，即＝，解得a＝2，即AB的长为2. 20、是否存在常数a，b，c使得等式1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)对于一切正整数n都成立？并证明你的结论． 证明：假设存在符合题意的常数a，b，c， 在等式1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)中， 令n＝1，得4＝(a＋b＋c)①令n＝2，得22＝(4a＋2b＋c)② 令n＝3，得70＝9a＋3b＋c③ 由①②③解得a＝3，b＝11，c＝10，于是，对于n＝1,2,3都有 1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2＝(3n2＋11n＋10)(*)成立． 下面用数学归纳法证明：对于一切正整数n，(*)式都成立． (1)当n＝1时，由上述知，(*)成立． (2)假设n＝k(k≥1)时，(*)成立， 即1·22＋2·32＋…＋k(k＋1)2＝(3k2＋11k＋10)，那么当n＝k＋1时， 1·22＋2·32＋…＋k(k＋1)2＋(k＋1)(k＋2)2 ＝(3k2＋11k＋10)＋(k＋1)(k＋2)2＝(3k2＋5k＋12k＋24)＝[3(k＋1)2＋11(k＋1)＋10]，由此可知，当n＝k＋1时，(*)式也成立．综上所述，当a＝3，b＝11，c＝10时题设的等式对于一切正整数n都成立． | ||||||||||||||||||||||||||||||
| ::立即下载:: | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
下载出错 | |||||||||||||||||||||||||||||
| ☉为确保正常使用请使用 WinRAR v3.20
以上版本解压本站软件。 ☉如果这个资源总是不能下载的请点击报告错误,谢谢合作!! ☉欢迎大家给我们提供教学相关资源；如有其它问题,欢迎发信联系管理员,谢谢! | ||||||||||||||||||||||||||||||
┊