巴蜀中学2014-2015学年高二上学期期末考试

文科数学试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、命题
：

，使得
有解，则
为（ ）

A、

，使得
有解 B、

，使得
无解

C、

，都有
无解 D、

，都有
无解

2、已知集合
,
,则“
”是“
”的（ ）

A
、充分不必要条件
B、必要不充分条件

C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

3、已知函数
在点
处的切线平行于
轴，则
（ ）

A、
B、

C、
D、

4、已知周长为16的
的两顶点与椭圆
的两个焦点重合，另一个顶点恰好在椭圆
上，则下列椭圆中符合椭圆
条件的是（ ）

A、
B、
C、
D、

5、若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( )

A、
B、
C、1 D、 2

6、抛物线
：
的焦点为
，准线
与
轴交于点
，抛物线
上一点
满足
轴，且
，则抛物线
的方程为（ ）

A、
B、
C、
D、

7、已知函数
（
为常数）在
上有最大值
，那么此函数在
上的最小值是（ ）

A、
B、
C、
D、以上都不对

8、若有直线
、
和平面

、
，下列四个命题中，正确的是（ ）

A、若
，则
B、若
，则

C、若
，则
D、若
，则

9、已知定义在
上的函数满足
，且
的导函数
，则不等式
的解集为（ ）

A、
B、
C、
D、

10、正四面体
的顶点都在一个球面上，
分别是
的中点，直线
被球面所截得的线段长为
，则该球的表面积为（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、等差数列
中，
，则
_____________

12、已知一圆锥的侧面展开图是半径为
的半圆，则该圆锥的体积为__________

13、若椭圆
的离心率为
，则实数
_____________

14、若函数
在
内有极值，则实数
的取值范围是_______________

15、已知抛物线
：
的焦点为
，过焦点的直线与抛物线交于
两点，且
，（
）则
___________________

三、解答题（16、17、18各小题13分，19、20、21各小
题12分，共75分。）

16、已知
函数
。（1）求函数
在
处的切线方程；（2）求函数
的单调区间。

17、已知数列
为等差数列，前
项和为
，且满足
，
。

求数列
的通项公式
；

数列
为等比数列，且
，
，求
前
项和为
。

18、已知

为抛物线
：
上一点，
为抛物线
的焦点，且
。（1）求抛物线
方程；（2）
的延长线交抛物线于另一点
，求
的坐标。

19、已知函数
。

（1）若
在
处取得极值，求
的值；（2）若
在
单调递增，求实数
的取值范围。

20、如图，在四棱锥
中，底面

是平行四边形，
，
，
平面
，点
为
上的点，且
。

（1）求证：
；（2）若
，求三棱锥

的体积。

21、椭圆
：
的左右焦点分别为
，上顶
点为
，
，椭圆
的长轴长为
。（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
交椭圆
于
两点，
为坐标原点，求出
的面积的最大值，判断
面积最大时
是否为一定值，并说明理由。



21、解：（1）
，又
，