第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“
，
”的否定是（ ）

A．
，
≥0 B．
，

C．
，
≥0 D．
，

2．“
”是“方程
表示椭圆”的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．若
，则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．在数列
中，
，
,则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设
，其中
满足
，若的最大值为6，则的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.下列说法中正确的是 (　　 )

A.平面内与两个定点的距离和等于正的常数的点的轨迹叫做椭圆

B. 不等式
的解集为
的充要条件是 ：

C. “若
，则
全为0”的逆否命题是“若
全不为0，则
”

D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

8．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为
，它的长轴长等于圆
的半径，则椭圆的标准方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于（ ）

A.15 B.17 C. 19 D.21

10. 等差数列
的公差
，且
，若数列
的前项和
最大，
则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知
为互不相等的正数，且
,则下列关系中可能成立的是（　　）

A．
　　　　B．
C．
D．

12.已知函数
，若对一切实数
与
至少有一个为负数，则实数
的取值范围（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．等比数列
的各项均为正数，且
，则

.

14．若△ABC中，
，则△ABC面积S的最大值是 .

15．若实数
满足
，则
的取值范围是 .

16．已知
，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ．

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）

（1）已知
，求函数
的最大值；

（2）已知
，且
，求
的最小值．

18．（本题满分12分）

设命题
“对任意的
”，命题
“存在
，使
”．如果命题
为真，命题
为假，求实数的取值范围．

19．（本题满分12分）

已知数列
的前项和为
,且

．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设

，
，求使
成立的最小的正整数的值．

20．（本题满分12分）已知
，解关于的不等式
．

21．（本题满分12分）

已知函数

（1）若是方程
的一个根，

,求数列
的前项和

（2）若对于
恒成立，求实数
的取值范围．

22. （本题满分12分）

设二次函数
的二次项系数为，且不等式
的解集为
其中
满足

（1）当
时，求证

（2）设函数
的图像关于直线
对称，求证：

高二数学期中试题参考答案

温馨提示： 第17题 满分10分！！！

选择题：

填空题：

18.【答案】
．

【解析】由题意：对于命题
∵对任意的

∴
，即p:
； 2分

对于命题
∵存在
，使

∴
,即q:
． 4分

∵
为真，
为假

∴
一真一假， 6分

p真q假时
, 8分

p假q真时
, 10分

∴a的范围是
． 12分

19.解析：（1） 当
时，
，由，

当
时，

∴
是以
为首项，
为公比的等比数列．

故

　 6分

（2）由（1）知
，

9分

1

，

故使
成立的最小的正整数的值
． 12分

21.【答案】（1）
（2）的取值范围

解析（1）由题意可得m＝1，
6分

（2）∵f(x)＜－m＋5?m(x2－x＋1) ＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜
对于x∈[1,3]恒成立， 记g(x)＝
，x∈[1,3]，

记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈ [1,3]上为增函数.则g(x)在[1,3]上为减函数，

∴[g(x)]min＝g（3）＝
， ∴m＜
. 所以m的取值范围为
. １２分