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广东省肇庆市2014—2015学年度上学期期末考试 高二数学文试题
本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：球的体积公式：，球的表面积公式：，其中R为球的半径； 锥体的体积公式：，其中为底面积，是高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线的焦点坐标是 A． B． C． D． 2．原命题“若，则”的逆否命题是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．双曲线的焦点坐标是 A． B． C． D． 4．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 5．某三棱锥的三视图如图1所示，其正视图和侧视图 都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于 A． B． C． D．3 6．直线与圆 相交于A、B两点，则AB的长度等于 A．1 B． C． D． 7. “”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知直线与平面，则下列四个命题中假命题是 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．过点且离心率的椭圆的标准方程是 A． B． C．或 D．或 10．直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．双曲线的渐近线方程 ▲ . 12．图2是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该 几何体的表面积（接触面积忽略不计）等于 ▲ . 13．点P在圆：上，点Q在圆： 上， 则的最大值为 ▲ . 14．如图3，已知在△ABC中，AB =AC，以AB为直径的⊙O交BC于D， 过D点作⊙O的切线交AC于E.若CE=1，CA=5，则BD= ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是. （1）证明：A，B，C三点不共线； （2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程； （3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程. 16．（本小题满分13分） 如图4，⊙O在平面内，AB是⊙O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求证：平面. 17．（本小题满分13分） 如图5，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 18．（本小题满分14分） 已知圆心在轴上的圆过点和. （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程； （3）已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段的中点N的轨迹. 19．（本小题满分14分） 如图6，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，，直线平面. （1）证明：； （2）在上是否存在一点，使得 ∥平面，若存在，请确定点的位置， 并证明之；若不存在，请说明理由； （3）求点到平面的距离. 20．（本小题满分14分） 已知椭圆的两个焦点的坐标分别为，，并且经过点（，），M、N为椭圆上关于轴对称的不同两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，试求点的坐标； （3）若为轴上两点，且，试判断直线的交点是否在椭圆上，并证明你的结论. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C D A C C B 二、填空题 11． 12． 13．8 14． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分） 解：（1）∵ ， （1分） ， （2分） ∴， （3分） ∴三点不共线. （4分） （2）∵的中点坐标为， （5分） 直线的斜率， （6分） 所以满足条件的直线方程为，即为所求. （8分） （3）∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为， （10分） 所以满足条件的直线方程为，即. （12分） 16．（本小题满分13分） 证明：（1）∵分别是的中点， ∴. （1分） 又∵， （2分） ∴平面. （4分） （2）由（1）知平面， （5分） 同理可证平面. （6分） ∵平面 平面且， （7分） ∴平面平面. （8分） （3）∵平面，平面，∴. （10分） 又∵AB是⊙O的直径，C为圆周上不同于A、B的任意一点， ∴. （11分） ∵,平面， （12分） ∴平面. （13分） 17．（本小题满分13分） 解：（1）由题设知，， ∴平面. （2分） 又∵平面，∴. （3分） 由题设知，∴，即. （4分） ∵，∴平面. （6分） （2） ∵，D是棱的中点， ∴ （7分） ∴， （9分） ∴的面积 （10分） ∴ （11分） ∴，即三棱锥的体积为. （13分） 18．（本小题满分14分） 解：（1）线段AB的中点坐标为，斜率为 （1分） 所以线段AB的垂直平分线方程为，即为. （2分） 令，得，即圆心为. （3分） 由两点间的距离公式，得. （4分） ∴适合题意的圆的方程为. （5分） 或：设圆心为，由得 （2分） 解得a=2，所以圆心为. （3分） 又半径. （4分） 所以适合题意的圆的方程为. （5分） （2）由（1）知圆的圆心坐标为，半径 （i）当过点且与圆相切的直线的斜率不存在时，其切线方程 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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