太原市2014-2015学年高二年级第二学段测评

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题 36分）

选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

命题
的否定是

A，
<0 B，
C，
<0 D，

双曲线
的离心率是

A,1 B,
C, 2 D,

3, 已知a=（2，y，2），b=（x，-1,1）若a
b，则实数x，y满足的关系式为

A, 2x-y=0 B,2x+y=0 C,2x+y-2=0 D,2x-y+2=0

椭圆
焦点坐标是

A,(-3，0),(3,0) B,(-1，0),(1，0) C,(0，-3),(0，3) D,(0，-1),(0，1)

已知
为平面内两个定点，那么
是“点M的轨迹是以
为焦点 的椭圆”的

A,必要不充分条件 B,充分不必要条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件

已知A(1，0，0),B(0，1，0),C(0，0，1),且A,B,C,M四点共面，那么点M的坐标可以是

A,(1，1，1) B,(2，-1，-1) C,(
) D,(
)

抛物线
（p>0）和抛物线
（p>0）的一个公共点可能是

A,(1，1) B,(2，1) C,(1，2) D,以上都不正确

已知直线l的一个方向向量为a=（1，-1，-2），平面α的一个法向量为b=（2，-2，-4）则

A, l∥
B,
C,
D,直线l与平面
相交但不垂直

已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A,
B,
C, 3 D,5

如图，正四面体ABCD的棱长为2，点E，F分别为棱BC,AD的中点，则
的值为

A,4 B,-4 C,-2 D,2

已知a>b>0，椭圆
双曲线
，
离心率之积为
，则
的渐近线方程为

A,
B,
C,
D,

如图，点P在正方体
的对角线
上，且
，则直线
所成角的大小

A,75° B, 60° C, 45° D,30°

第Ⅱ卷（非选择题64分）

填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在横线上．）

命题
，则x=y=0”的否命题是______________________

双曲线
的两条渐近线所成的锐角为_________________

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD,M,N分别为AB,PC的中点，PD=AD=2，AB=4.则点A到平面PMN的距离为__________________

已知椭圆
（a>b>0）的左右焦点分别为
,右顶点为A，点M（a，b）满足
平分
那么椭圆的离心率为_______________

解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17, （本大题满分10分）

已知p；m+1≤0，q；
+mx>0，若p∧q为假命题，求实数m的取值范围

18，（本大题满分10分）

如图，平行六面体
的所有棱长都是1，
=60°，O为
中点，记
=a
=b
=c

（1）用向量a，b，c表示向量

（2）求

19，（本大题满分10分）

已知抛物线C;
（p>0）的焦点为F，准线为l，抛物线上的点M（3，y）（y>0）到焦点的距离|MF|=4

(1)求p和点M的坐标

(2) 设点P 为准线上的任意一点，直线m为线段PF的垂直平分线，证明直线m与抛物线C有且只有一个公共点

20，（本大题满分10分）

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD
平面ABCD，AB=SD=2，BC=
点M为BC的中点

（1）证明；AC
平面SDM;

（2）求二面角B-SM-D的余弦值。

21，（本大题满分12分）说明；请考生在甲，乙两个小题中任选一题解答，建议优质学校选做乙题。

已知椭圆C;
（a>b>0）的左右顶点为A,B,点P为椭圆C上不同于A,B,的一点，且直线PA,PB的斜率之积为

（1）求椭圆的离心率；

（2）设F（-1,0）为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M,N, 且
求直线l的斜率

已知椭圆C;
（a>b>0）的左右顶点为A,B,点P为椭圆C上不同于A,B,的一点，且直线PA,PB的斜率之积为

求椭圆的离心率；

设F为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M,N, 且
求直线l的斜率

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