太原市2014-2015学年高二年级第二学段测评

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题 36分）

选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

命题
的否定是

A，
<0 B，
C，
<0 D，

双曲线
的离心率是

A,1 B,
C, 2 D,

3, 已知函数f（x）=sinx+cosx，那么
的值为

A, -
B,
C,1 D, 0

“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的

A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件

椭圆
焦点坐标是

A,(-3，0),(3,0) B,(-1，0),(1，0) C,(0，-3),(0，3) D,(0，-1),(0，1)

若函数f（x）=
+bx+1的导函数的图像如图所示，则有

A,函数f（x）有两个零点-1,1 B,函数f（x）单调减区间为（-1,1）

C,x=-1时，函数f（x）有极小值 D, x=-1时，函数f（x）有最小值

对椭圆
（a>b>0）和椭圆
（a>b>0）的几何性质的表述正确的是

A,范围相同 B,顶点坐标相同 C, 焦点坐标相同 D,离心率相同

函数f（x）=
的单调递增区间为

A,（-∞，0）和（0，e） B, （-∞，0）和（e，+∞） C,（0，e） D,（e，+∞）

9，如抛物线
（p>0）和抛物线
（p>0）的一个公共点可能是

A,(1，1) B,(2，1) C,(1，2) D,以上都不正确

10,已知双曲线
的右焦点为
(3，0)则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A,
B,
C, 3 D,5

11，函数f（x）=
在区间（0,1]上单调递增，则实数a的取值范围为

A,(-∞,-3] B,[-3，0)∪(0，+∞) C,(-∞,-3)∪(0，+∞) D,[-3，0)

12，椭圆
（a>b>0）的四个顶点按逆时针排列顺序依次为A,B,C,D,若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为

A,
B,
C,
D,

第Ⅱ卷（非选择题64分）

填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在横线上．）

命题
，则x =0”的否命题是______________________

双曲线
的两条渐近线所成的锐角为_________________

曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为_______________

已知正三角形的一个顶点位于抛物线
（p>0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，那么满足条件的正三角形的个数为_______________

解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17, （本大题满分10分）

已知p；m+1≤0，q；
+mx>0，若p∧q为假命题，求实数m的取值范围。

18，（本大题满分10分）

已知函数f（x）=
在x=2处有极大值，求实数c的值

19，（本大题满分10分）

已知抛物线C;
（p>0）的焦点为F，准线为l，抛物线上的点M（3，y）（y>0）到焦点的距离|MF|=4

(1)求p和点M的坐标

(2) 过点M作准线的垂线MN，垂足为N，设直线m为线段FN的垂直平分线，证明直线m与抛物线有且只有一个公共点

20，（本大题满分10分）

已知函数f（x）=

（1）讨论函数的y= f（x）的单调性

（2）设

为区间[0,1]上任意两个自然数的值，证明|f（
）-f(
)|

21，（本大题满分12分）说明；请考生在甲，乙两个小题中任选一题解答，建议优质学校选做乙题。

已知椭圆C;
（a>b>0）的左右顶点为A,B,点P为椭圆C上不同于A,B,的一点，且直线PA,PB的斜率之积为

（1）求椭圆的离心率；

（2）设F（-1,0）为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M,N, 且
求直线l的斜率

已知椭圆C;
（a>b>0）的左右顶点为A,B,点P为椭圆C上不同于A,B,的一点，且直线PA,PB的斜率之积为

求椭圆的离心率；

设F为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M,N, 且
求直线l的斜率

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